40 Gesamtsitzüng \ om 8'. 



1920. — Mitteilung vom 18. November I9l5 



Es empfiehlt sich aber auch liier, an die Differentialgleichung des 

 Hodographen anzuknüpfen und Punkte — und Momente — beider 

 Bahnen zu vergleichen, welchen die gleiche Neigung 3- oder die gleiche 

 Horizontalgeschwindigkeit w zukommt. Wir wollen die Bedingung 

 gleicher Neigung wählen. Es ist dann 9' und// gleich Null zu setzen, 

 und es bedeuten nunmehr x-hx', y-i-y' die Koordinaten eines Punktes 

 in der variierten Bahn, in welchem die Geschwindigkeit dieselbe 

 Richtung hat wie im Punkt x.y der ursprünglichen Bahn, t-t-t' die 

 Zeit, zu welcher der Punkt x + x'. y-\-y' der variierten Bahn erreicht 

 wird. 



Ersetzt man demgemäß in der Differentialgleichung des Hodo- 

 graphen (7) den Wert w durch w-t-w' und vernachlässigt höhere Potenzen 

 von w ', so erhält man: 



dw' c ^ 



= cos 9 

 ''l 1 9 



"'Vi 



COS ir 



IOW 



cos 9' 



9 



cos 9/(o) 



'•./"('•) 

 ./•(/•) 



(8) 



(9) 



Wir wollen die Abkürzung einfühlen: 



" = m ■ 



Im Falle, daß der Luftwiderstand einem Exponentialgesetz j'(c) = r" 

 folgt, ist dieses n mit dem Exponenten des Potenzgesetzes offenbar 

 identisch. Benutzt man diese Abkürzung und dividiert (8) durch (7). 

 so ergibt sich : 



dw' 

 dw 



1) 



dw 



k 



dw' 



//■' 

 w' 



ir 



dw 



w 



= (■».+. j 



dw 



Ist hiermit w' bekannt, so lassen sich leicht die Änderungen von x 

 und y bestimmen. Aus (5) folgt: 



dx' ww' 



dp y 



Aus dy = pdx folgt : 



il 1/' = pdx' = - 



Aus (6) folgt: 



dt' — — 



dx' w 



dx ic 



dx 



pdx = 



dp == dt 



dy, 



I w 



11 y , 



f — \ dt. 



