Caratheokory: Über eine Verallgemeinerung der Pic-AROschen Sätze 209 



liebigen Punkte von SR, der sich auf k projiziert, nach der Konstruk- 

 tion des £ 6 größer als e ist. Jeder, der in der Analysis-Situs einiger- 

 maßen bewandert ist. sieht sofort ein, daß unsere Bedingungen sich 

 widersprechen. 



Um dies ausführlicher klarzustellen, betrachten wir eine konforme 

 Abbildung der Fläche SR auf das Innere des Einheitskreises 1 1 1 < i und 

 bezeichnen mit 7, und y 2 die Bilder der Kurven 7, und 7 2 und mit C da* 

 Bild des Kreisringes C der »-Ebene. Nach unserer Konstruktion gibt 

 es auf v, einen Punkt Q, und auf 7, einen Punkt Q 2 , so daß die Cayleysc.1i«' 

 Entfernung dieser beiden Punkte größer als e ist. Die CAYLEYschen 

 Kreise vom Radius £ : 2 mit den Mittelpunkten Q, und Q 2 liegen also 

 außerhalb einander. Da die Kurven 7, und y 2 geschlossen sind und 

 ÜAYLEYSche Längen besitzen, die die Zahl e nicht übersteigen, liegen 

 diese Kurven jede innerhalb eines der soeben betrachteten CAYLEYSchen 

 Kreise. 



Wir bezeichnen mit S irgendeine Sehne, die die beiden Kreise von- 

 einander trennt. Jede Strecke, die innerhalb des Kreisringes C verläuft 

 und die beiden Ränder dieses Ringes miteinander verbindet, wird auf 

 eine Kurve der ^-Ebene abgebildet, die 7, mit y 2 verbindet und daher 

 mindestens einen Punkt von S enthält. Daher gibt es innere Punkte 

 der Punktmenge C auf S. Da aber die Endpunkte von S gewiß nicht 

 zur abgeschlossenen Punktmenge C gehören, gibt es also auch Grenz- 

 punkte von C, die auf S liegen, und diese können nicht Bilder eines 

 inneren Punktes von C sein. Sie müßten also entweder auf 7, oder 

 auf 7 2 liegen, was unserer Konstruktion widerspricht. Hiermit ist aber 

 der Beweis des behaupteten Satzes vollständig erbracht. 



Ausgegeben am 5. Februar. 



Berlin, -.-.InivLi ii, der lieirlisilmekerei 

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