.")(i'2 Sitzung der phys.-math. Klasse vom 17. Juni 1 H"20. — Mitt. vom 3. Juni 



Bemerkung i. Man kann unseren Satz verallgemeinern, indem 

 man die monotonen Funktionen A„(t) durch Funktionen von beschränkter 

 Variation f n {t) = X n (f) — u„{i) ersetzt, wobei X n (t) und p n (t) monotone 

 Funktionen bedeuten, wenn nur statt der Bedingung (4) die Relation 



(6) |mo|+Kw|<*w 



erfüllt ist. Der Beweis ist dem soeben geführten ganz analog und 

 beruht darauf, daß man aus den gegebenen Funktionenfolgen Teilfolgen 

 f„(t) auswählen kann, für welche die Folgen von monotonen Funktionen 

 X„ (t) und u„{t) beide zugleich konvergieren. 



4. Aus dem letzten Satze folgt ohne Mühe ein Resultat von 

 G. Hehglotz 1 , das mit den bekannten Untersuchungen von Stieltjes 2 

 in enger Verbindung steht, und daß auch in anderem Zusammenhange 

 unabhängig von Hebglotz durch E. Study 3 abgeleitet worden ist. 



Es sei 



V / I k = 1 



0, = b k — ib k , 



eine analytische Funktion, die im Einheitskreise \z\ < 1 regulär ist und 

 dort einen positiven reellen Teil besitzt. Setzt man z = re'~, so kann 

 man schreiben 



(8) fH^ire' 9 ) = h -+- ^ (b k cos ÄS -+- 6, sin *S) r* . 

 Nun bemerke man, daß die Funktionen 



(9) ?.(/■. 9-) = | yi-d> (>->>' --)(/:- 



als Funktionen von S- monoton wachsend und gleichmäßig beschränkt 

 sind, denn man hat stets 



Mr,$) < \'X1 (/V >/& = 2 -b 



' Über Potenzreihen mit positivem reellen Teil im Einheitskreis. Berichte über 

 die Verhandlungen der Kgl. Sachs. Gesellsch. d. Wiss. zu Leipzig, math.-phys. Kl. Bd. 63 

 (iqiil p. 501, cf. insbes. p. 50S. 



- Hecherches sur les fractions continues. Annales de la Faculte des seiendes 

 de Toulouse t. vrii (1894), oder Savants etrangers, Paris, t. xxxh, N° 2 (1902). 



■'■ \"<irlcsungen über ausgewählte Gegenstände der Geometrie; 2. Heft unter 

 Mitwirkung von W. Blascbke, Konforme Abbildungen einfach zusammenhängender 

 Bereiche (Leipzig u. Berlin, Teubner, 1913) p. 107. 



