( 'ar.vi in- iinouv : FouRiERsche Koeffizienten monotoner Funktionen ;)ta i 



so folgt aus den drei letzten Gleichungen 



(25) -/.(c) = ~ I p(:)-(i —cos i)dk(t)-+- — I sin M/.('i . 



Bemerkt man, daß (1 — cos t) > o ist, so folgt hieraus zunächst der 

 Satz 5. Ist die analytische Funktion ^(z) regulär für 

 \z\ < 1 und ist ihr reeller Teil positiv in diesem Kreise, so 

 hat die durch die Gleichung (24) definierte Funktion %{z) die 

 gleichen K i g e n s c h a f t e n . 



11. Setzt man in (24) für \l (c) seinen Wert aus (20) ein. so er- 

 hält man 



(26) /,(.:) =-L(i^-z)'<fy'(z). 



21 



Insbesondere ist nach der Definition von </)(c) 



ö, i 



(27) yjo) = a,. 



2 2 



Wir führen nun im Intervalle o <. t < 2- durch die Gleichung 



(28) u(t) = \{i— cos t)d'A(/) 



eine neue Funktion ein, die ebenso wie X(t) monoton ist. Man hat 

 dann nach unseren früheren Überlegungen 



(29) (J-(t) = Km\?fi%(zJ tt )du, 



denn es kann die Gleichung (25) geschrieben werden 



dß(t) 



(30) v (z) = p(;) l ],j.(t) + 



2 TT / z /l , 



Hieraus und aus (27) folgt 



(31) U(2- — O) — ,U(0) = — "■« 



"r/utfl 

 (32) — = —-a,. 



's— 



