.) < Sitzung ilet- phys.-math. Klasse vom 17. Juni 1920. — Mitt. vom .'i. Juni 



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(37) MO = I -J^L . a(/) = ( \{u)du . B{t) = i \(u)du, 

 _ M — cos u ) J 



so kann man die Funktionen \(t) und B(t) auch durch die Gleichungen 

 darstellen : 



( 3 S) A(*) = ffc^M. /y«/,^/' ( '- M)2 ^ (M) 



/ I — cos U 



In der Tat folgt z. B. aus der ersten dieser Gleichungen 



/' tlixtu) f(t-i-At — u)du{u) 



A{t+At) — \{t) = At W -4- i-^ 



J I — COS« J I — cos (' 



= At-\{t)-+-$-At(A(t-i-Atj— \{t)) o <9-< i 



und daher für jeden Stetigkeitspunkt, von /.(/) 



A'(0 = Ä(<). 



Hieraus folgt aber wieder, wie es sein soll, die zweite Gleichung (37) 

 und ganz ebenso beweist man die zweite Gleichung (38). 

 Nun bemerke man. daß z. B. für - < t < 2 - 



(' (27T — uYdfljU) 



J 2(1 — cos- W) 

 und daß. für alle, in Betracht kommenden Werte von « 



(2 7T Uf 77' 



2(l COS U) " 4 



ist 1 . Eine ähnliche Betrachtung für die Punkte des Intervalls o < t < rr 

 zeigt, daß im ganzen Intervall o<^<27r 



B(t)< ^(^(2 7r)-u(o)) 

 4 



ist. Die Funktion Bit) ist also beschränkt und daher \(t) über das 

 ganze Intervall o</<2- summierbar. 



15. Um die FouBiERSchen Koeffizienten von A(/) zu bestimmen, 

 betrachten wir eine gegen Null konvergierende, monoton abnehmende 

 Folge von Zahlen t[, rj • ■ • sowie eine gegen 277 konvergierende mono- 



1 In dei' Tat ist, wenn man die Länge m derSehne des Bogens A. i(\2n einführt, 



TT'm 



m <C 27r — 11 < und m 2 = sin 2 11 -+- ( 1 — cos u\' =2(1 — cos u \ 



