572 Sitzung der [jhys.-math. Klasse vom 17. Juni 1920. — Mitt. vom 3. Juni 



Wir bezeichnen mit a nk , S nk die FouKiEKSchen Koeffizienten der 

 beschränkten Funktionell /„(/) und mit $ nk die Koeffizienten von % n (z) . 

 Nach den Gleichungen (35) und (36) sind die FouRiERSchen Koeffizienten 

 von \„(t) . falls man 



s __ i a (2 7T)-A n (0) 



setzt. — '" und - . " , und diese Größen konvergieren nach dem 



vorigen Paragraphen mit wachsendem n gegen endliche Zahlen, näm- 

 lich gegen die FouKiEKSchen Koeffizienten der summierbaren Funktion 

 X(t) . Insbesondere gibt es also eine endliche Zahl S, für welche die 

 Gleichung 



(45) hin (s„ + a„ , ) = ( S + o, ) . 



Nun bemerke man, daß da lim ö n/ . — $,. ist, mit Hilfe der Gleichung 

 (44) geschlossen werden kann, daß 



Ihn ((a„ k — a„,) — iä nli ) = {a k — a t ) — iä k 



ist. Aus den beiden letzten Gleichungen folgt aber 



Ihn ä nk = ä k 

 Ihn (s„-\- a nk ) = lim ({s n -h a„,) -+- {a„ l: — a n: )) = S-hd k . 



Die FouEiERSchen Koeffizienten von A(/) sind also 

 ,,. ä k S + a k 



(46) -, — — (fc=I, 2, ) 



17. Sind nun insbesondere — , — die FouRiERSchen Koeffizien- 



k k 



ten einer beschränkten Funktion, so ist \(t) ebenfalls beschränkt 

 und die durch die erste Gleichung (37) definierte Funktion K(t) sum- 

 mierbar, Wir bezeichnen mit c k , c k ilire FouRiERSchen Koeffizienten. 

 Dann sind nach dem § 13 die FouRiERSchen Koeffizienten von \(/| 



_C^ _ A(27T) — A(O) . r, 



k ' ~ -// "** k ' 



Der Vergleich mit (46) gibt aber, falls man 



v = S+ v< -~'-- V(< " 



setzt, 



C„ =(s + a k ) r, — „,. 



