736 Sitzung der phys.-math. Klasse v. 21. Oktober 1920. — Mitt. v. 5. Februar 



wollen wir in der vorliegenden Mitteilung unmittelbar beweisen, daß 

 die Integralgleichung (l) besteht; ferner, daß die durch die 

 Substitution p~"' 1 ' = h hervorgehende Integralgleichung 



/", , .( h\dk ,„ fdk r, , äk 



J/«/( T )-i— /»Jt+J/w-j— --o (=i 



die Thetanullfunktion/(A) = n- 2^A" 2 zur einzigen im Ein- 

 heitskreise regulären Lösung hat. 



Herleitung der Integralgleichung. 

 Die Thetanullfunktion 



$(t) = y f < e-" 2n2r = i. + äjr^s i+2F(t) 



ist für 91t >o definiert. 



Es ist, unter e eine beliebig kleine positive Zahl verstanden, 



J = \F{r)dr == f^g— '" ,t (*t 



und wegen der gleichmäßigen Konvergenz der Reihe 



j=S- £- m . 



mithin 



Da "V konvergiert, so ist 



"7* 7T 2 « 2 



iim Z VT =!£-T-T. 



1 ' ' OO — ji-2 «2 « 



(V(T)rfr = lim fF(T)rfr = V — — - 



«=°J j 7T 2 « 2 



00 jr'J n2 / 00 



^a e . i v i 



= — Z — r-r-H — rl- 



7* TT ?r 77 "^ W 



OO -2 «2 * 



2e i 



7T 2 ft 2 6 



wegen 



