740 Sitzung der phys.-inath. Klasse v. 21. Oktober 1920. — Mitt. v. 5. Februar 



Angenommen, die Funktion f(h) =^o„A" genüge der Integral- 

 gleichung (2), also 



ist 



2,a„/c" V aJ t ) == S a m a J^k n ~ m = ^ a 2 A B -t- ^ a m a ll h m k n ~ m , 



Es ist 



also 



] V a 2 A" — 2 V«„A"-t-a } |~r"+ I X' ö m°«^"'^ B_ '"~ , ^^+ I ^a„k! l ~ l dk — tt 2 = o . 



Ändert man den Integrationsweg so ab, daß er den Nullpunkt einmal 



mehr als vorher umschlingt, so ändert sich I ^V a B k n ~'dk nicht, 



h 



r °° , 



weil der Integrand im Einheitskreis regulär ist, I ^ a m a tl h'" k n ~'"~'dk 



l m m±n 



ebenfalls nicht, da -das Residuum des Integranden (Koeffizient von 



/dk 

 —j- dagegen ändert sich um 2 ni , folglich muß 



h 



2alh n — 2 "Vc„A n + a, = o , 

 also auch 



I ^ a m a n h m k n ~ m T dk+ I *\a n k"~'dk — tt 2 = o 



'h m i~n l 



sein. Aus der 1. Gleichung folgt: 



al — 2ö + a =o (#') 



und 



a* — 2 ö„ = O . (n > o) (et") 



Also ist 



a = o oder 1 

 und 



ö„ = o oder 2 für n > o . 



