742 Sitzung der phys.-math. Klasse v. 21. Oktober 1920. — Mitt. v. 5. Februar 



_-^ a m a„ , _ . 



Da > n konvergiert, so ist 



_■— n — m 



lim > Ad = > A , 



6 = 1 n>m W W n>ro U tU 



so daß die 2. Gleichung in der Forin erhalten wird: 



00 oo oo 



_-^ a r a n ^-* a„ ^-a a„ 



> • A'"-+-> > — A" — tt 2 = o. 





2 



Aus ihr folgt: 

 und 





! ö„ V = O 



(» > o) (7) 



Ist a„ 4= o (n > o) , so folgt aus (7) : 



__./ a m 1 



2 > = — . 



m = o OT n n 



Wir wissen bereits, daß a m gleich o oder 2 ist. Für m = c M sei o,„ 

 = 2 (c„ > o) , sonst o . Da wir a n ^o voraussetzten, so ist n = c v . Wir 

 erhalten also 



— 2 1-22,« — — - = — . (7 ) 



Es sind nun 2 Fälle möglich, je nachdem o c gleich o oder 1 ist. Be- 

 schäftigen wir uns zunächst mit dem Fall a = 1 . Dann folgt aus (7): 



«4?» c » — C f 4 c * 



Zu diesen Gleichungen, die die c„ bis auf einen Faktor bestimmen, 

 nehmen wir noch die aus (/3) folgende Gleichung 



2t -£■ <ai 



Wir wollen zeigen, daß diesem System von unendlich vielen 

 Gleichungen nur die Quadratzahlen c„ = v* genügen. 



Wir führen eine Ililfsfunktion <p(z) ein, indem wir eine Folge 

 von gegen 00 wachsenden positiven Zahlen d' , dl, • ■ ■ • betrachten, 



von denen wir voraussetzen: V — - sei konvergent, und nun nach 



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