F. Bernstkix : Die Integralgleichung der elliptischen Thetanullfunktion <4o 

 Weierstrass das' konvergente Produkt 



<p ( z)=z n (.--^^-.(i+^) 



bilden. <p{:) ist eine ganze Funktion vom Geschlecht o oder i mit den 

 Nullstellen ±dr, ±rf 2 . • ■ ■ ■. die in der Form 



*m = * n rf . 



Gehen wir linkerhand zum lim 2 = d m über, so erhalten wir wegen 

 (p(d m ) = o einen Ausdruck der unbestimmten Form — . Wir bilden 

 also die Ableitungen von Zähler und Nenner, wobei sich ergibt 



il>"{z){z' — dl) + 2<p'(z)z— 2 </>(-?) — 2Z(!>'(Z) - 

 2<f>(z)(z* — d 2 m ) + 2Z(f>(z){z* — dl) + 4z*<}>(z) 



cp(z) 



b"(z)(z-hdj — 2 



z — d„, 



<fi(z) 

 2 <p(z) (z -+- d m ) -+■ 2zcp (z) (z -+- d m ) -+- $z* 2 _ d 



Gehen wir jetzt zum lim z = d m über, so ergibt sieh linkerhand wegen 

 (p(d m ) = o 



if>"[d m )-2d m —2 4>'{d m ) 

 4 dl '(>\d m ) -+- 4 d£ </> (d m ) 



