714 Sitzung der phys.-mnth. Klasse v. 21. Oktober 1920. — Mitt. v. 5. Februar 



und rechter Hand 



i ^» i 





also 



oder 



2 'C - * ^™ — dl 



</>"K 



Ärf W 2 W 2 



4 rf m 0' (rf m ) 4 rf^ 2 a?„* n ^ m c?„ 2 — c?^ 



= JLJ V— i— - 



4 <4, <//(//„,) 4 e?,jj ^T m dl — dta 



Nun nehmen wir speziell 



dl = c n , 



was wegen c„ > o und der Konvergenz von ^ — möglich ist. Auf 



Grund der Gleichung (y") verschwindet die rechte Seite, so daß wir 

 erhalten 



d. h. die 2. Ableitung der ganzen Funktion 



verschwindet mindestens für sämtliche Nullstellen ± Vc n der Funktion 

 selbst. Außerdem ist 



<p"(o) =o. 

 Denn 



<J>(X) = -cp(— Z ), 



also 



<*>'» = — <?"(— z), 

 folglich 



<p"(o) = —(p"(o), 

 d. h. 



<p" (o) = o . 



Nun können wir aber leicht schließen, daß <p" (z) außer diesen Null- 

 stellen keine anderen mehr hat. Nach einem bekannten Satz von 

 Laguekre 1 hat die Ableitung einer ganzen Funktion vom Geschlecht o 

 oder i mit reellen Koeffizienten und reellen einfachen Wurzeln ebenfalls 

 nur reelle Wurzeln, und zwar immer genau eine zwischen 2 Wurzeln 

 der ursprünglichen Funktion. Wenden wir diesen Satz auf <f> (z) an, 

 so ergibt sich zunächst, daß sämtliche Wurzeln von </>' reell sind und 

 jeweils zwischen 2 Nullstellen von <p liegen. .Nun ist aber </>' vom 



1 Vgl. Borel, Leeons sur les fonetions entieres, Paris 1900, p. 32. 



