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Über den allgemeinen Complex zweiten Grrades. 



A^on Prof. R. Sturim 



in Breslau. 



(Vorgelegt von Hrn. Frobenius.) 



Im Folgenden erlaube ich mir einige Ergebnisse mitzutlieilen. zu 

 denen ich bei der Ausarbeitung des dritten Theils meines Buches: »Die 

 Liniengeometrie der Gebilde ersten und zweiten Grades« gelangt bin. 



I . Auf den Zusammenhang der wichtigsten Eigenschaften des 

 allgemeinen Complexes 2. Grades /"' mit den in ihm enthaltenen Regel- 

 schaaren vxnd den Systemen, welche sie bilden, hat schon Hr. F. Schuh 

 hingewiesen.' Bei dem Beweise der Möglichkeit, jeden Complex 

 2. Grades durch correlative Biüidel von Gewinden zu erzeugen — 

 wol)ei erzeugende Elemente die Regeischaaren sind, in denen die Ge- 

 winde des einen Bündels mit den Grund -Strahlennetzen der ent- 

 sprechenden Büschel des andern sich durchschneiden' — wird er zur 

 Zerlegung der 00* Regeischaaren von T" in 00' dreifach unendliche 

 Systeme und zur Paarung dieser Systeme zu je zweien geführt. Aus 

 zwei gepaarten Sy-stemen müssen die Grund -Regeischaaren solcher 

 Bündel genommen werden, welche in correlativer Beziehung den T^ 

 erzeugen. Die Erzeugung ist daher auf 00' Weisen möglich, woraus 

 dann leicht die 19 fache Unendlichkeit von T" abzuleiten ist. Jede 

 zwei Regeischaaren aus demselben Systeme befinden sich in dem- 

 selben Gewinde: die des gepaarten erhält man, wenn man alle die- 

 jenigen aufsucht, welche mit solchen des ersten in demselben Strahlen - 

 netze liegen oder sie zweimal schneiden. 



Ich will den Systemen den prägnantem Namen «Gebüsche« geben 

 und gepaarte als »verknüpft« bezeichnen. 



Die völlige Trennung dieser Gebüsche von einander, die Be- 

 ziehung zweier Regeischaaren eines Gebüsches oder zweier verknüpfter 



' Marli. Annalen Bd. 15 S.432. Drittes t'apitel. 



- Diese Namen ..Gewinde« und ..Strahlennetz« für den linearen Complex und 

 die lineare Con!;Tnenz habe ich in meinem Buche eingeführt. 



