69b Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 12. Juli. 



tritt, glaul)e ich. diircli folgende Betrachtung noch etwas deutlicher 

 hervor. 



Durcli jede Regelscliaar p von F' geht ein Bündel von Strahlen- 

 netzen: sie durchdringen /~" noch in den co" Regelschaaren, welche jO 

 in zwei Strahlen oder kurz zweimal schneiden. Diese Regelschaaren 

 bilden »das von p getragene Regelscliaar -Feld« von T". 



Die Regelschaaren eines Feldes erfüllen F' vollständig und ein- 

 fach: jeder Strahl von F^ gehört zu einer Regelscliaar des Feldes. 



Eine Folge von Regelschaaren von /~% in der zwei henachbarte 

 »Glieder« sich zweimal schneiden, heisse eine Kette. 



Jede mindestens fünfgliedrige Kette von ungerader oder gerader 

 Gliederzahl lässt sich auf 3 bez. 4 Glieder reduciren. 



Die Glieder einer Kette liegen abwechselnd in dem einen und 

 dem andern von zwei verknüpften Gebüschen G3, G3, aus denen man 

 nicht herauskommt, wie weit man auch die Kette fortsetzen mag. 

 Oder: 



alle Regelschaaren von F~, zu denen man, von p ausgehend, 

 durch eine Kette von ungerader oder gerader Gliederzahl gelangt, 

 gehören zum nämlichen Gebüsche wie p, oder zum verknüpften. 



Jede zwei Regelschaaren aus demselben Gebüsche sind durch 

 drei-, jede zwei aus verknüpften Gebüschen durch viergliedrige Ketten 

 zu verbinden, wobei die verbundenen Regelschaaren mitgezählt sind. 



Jede Regelscliaar von F" bestimmt eindeutig das Gebüsche, zu 

 dem sie gehört, und das verknüpfte: keine gehört zu zwei Gebüschen. 



Verbindung durch eine dreigliedrige Kette ist damit gleichbe- 

 deutend, dass die beiden Regelschaaren demselben Gewinde angehören 

 (im allgemeinen ohne Schnittstrahl). 



Das von einer Regelscliaar p getragene Feld l)efindet sich ganz 

 im verknüpften Gebüsche desjenigen, zu dem p gehört. Jede Regel- 

 schaar gehört zu 00^ Feldern ihres Gebüsches, deren Träger im ver- 

 knüpften Gebüsche das von ihr getragene Feld bilden. 



2. Ein Feld enthält 00' »Reihen« von Regelschaaren: eine Reihe 

 entsteht, wenn das einschneidende Strahlennetz im Bündel durch den 

 Träger innerhalb eines Gewindes bleibt, dem dann alle Regelschaaren 

 der Reihe angehören. Je zwei von ihnen haben im allgemeinen 

 keinen Schnittstrahl. Zu jeder Reihe gibt es eine verknüjifte Reihe; 

 sie befindet sich in demselben Gewinde, aber im verknüpften Ge- 

 büsche. Zwei Regelschaaren ans verknüpften Reihen haben zwei 

 Schnittstrahlen. 



Die Schnitt -Congruenz 2. Grades eines Gewindes mit /"^ enthält 

 liekanntlich 5 Paare verknüpfter Regelscliaar- Reihen. 



