700 Sitzung der physikalisch -iiiatlieiiiatisclien C'lasse vom 12. JuH. 



Denn Gel)ü.sclippaare der Kegel und Kegelschnitte ist F' selbst zu- 

 geordnet. 



Es seien /~j . F,. .... Ff, die Gewinde, in denen die 6 Congruenzen 

 2. Grades enthalten sind. Avelehe zur gemeinsamen Brennfläche haben; 

 sie gehören, wie Itekannt. je doppelt gereehnet. zu den cosingulären 

 Complexen von F'. 



Die l)eiden verknüpften Gelnische, aus denen durch die Leitschaaren 

 der Regeischaaren euis dieser Doppelgewinde /" sieh ergiT)t. sind zu- 

 sammengefallen: ^3,,= Gj ,-. Zwei Regelschaaren eines solchen »Doppel- 

 gelnlsches« sind also sowohl durch drei-, als auch durch viergliedrige 

 Ketten zu A-erbinden. und das Feld, das von einer Regelsehaar eines 

 Gj ,• getragen wird, gehört ihm auch an. 



Das Tangentialgewinde eines Strahles (j von F', das einem Do])i)el- 

 gebüsche G3 ,■ zugeordnet ist. schneidet F^ in einer Congruenz 2. Grades, 

 welche ausser g noch einen Doppelstrahl hat, nämlich die Polare von r/ 

 in Bezug auf /~. 



5. Die Bündel von Gewinden, welche die Regelschaaren eines 

 Feldes von F' zu Grund-Regelschaaren haben, ei'zeugen ein quadratisches 

 System 4. Stufe von Gewinden, d. h. ein solches, welches mit jedem 

 Büschel 2 Gewinde gemeinsam hat. Diess System ändert sich nicht, 

 wenn man das Feld durch andere Felder aus dem Geljüsclie. dem es 

 angehört, oder dem verknüpften ersetzt. 



Damit ist ein neues Gebilde erhalten, das einem Paare verknüpfter 

 Gebüsche zvigeordnet ist. 



Den Doppel-Gebüschen G3 , sind doppelte lineare Systeme 4. Stufe, 

 Gewebe von Gewinden zugeordnet: die Gewebe, aufweiche F; sich stützt 

 oder zu denen es in Involution ist. 



6. Nimmt man jedoch nicht die Regelschaaren eines Feldes oder 

 zweier A'erknüpfter Gebüsche G3 , G3' zu Grund-Regelschaaren der Bündel, 

 sondern ihre Leitschaaren, so ergibt sich ebenfalls ein quadratisches 

 System 4. Stufe von Gewinden, das auch dem Gebüschepaare G3, G'^ 

 zugeordnet ist. Dieses System hat vor dem vorigen den Vorzug, 

 dass es das biquadratische System 3. Stufe S\ {F") der Strahlengebüsche 

 (speciellen linearen Complexe), welche die Strahlen von F' zu Axen 

 oder Leitgeraden haben, in sich enthält, oder, wie man kurz sagt, 

 »durch F^ geht«. 



Und solcher Systeme erhalten wir co'^. 



Damit ist, soviel ich weiss, zum ersten Male eine C'onstruction des 

 Büschels B (F") — mit der Basis <S* (/~^) — der quadratischen Gewinde- 

 systeme 4. Stufe, die durch F' gehen, nachgewiesen; dieses Büsch(ds, 

 der sich bei der analytischen Behandlung des Complexes 2. Grades fast 



