Sturm: Über den allgemeinen Complex zweiten Grades. 701 



unmittelbar aus der Gleichung ergibt. Es war daher ein wichtiges 

 Prol>knii der synthetischen Behandlung der Liniengeonietrie, in einer 

 möglichst einfachen Weise zu demselben zu gelangen. "Wir werden 

 sofort noch eine zweite Construction für ihn erlialten. 



Jedes von seinen Systemen ist, wie gesagt, einem Paare verknüpfter 

 Gebüsche zugeordnet: demjenigen, das aus den Kegeln und und Kegel- 

 sclniitten von T" besteht, ist das quadratisclie System 4. Stufe zuge- 

 oi'dnet, welches durch alle Strahlengeläische des Raumes gebildet wird. 



Dieses »Hauptsystem« ist allen Büscheln gemeinsam, welche durch 

 die verschiedenen Complexe 2. Grades gehen. 



7. Jedem Systeme S] von B (P) entspricht bekanntlich ein Complex 

 aus dorn Büschel quadratischer Complexe, welche durch die Congruenz 

 4. Grades S der singulären Strahlen von F" gehen. Dieser Complex 

 ergibt sich folgendermaassen. Zu jedem Gewinde /" gehört in Bezug 

 auf iS^ ein Polargewebe von Gewinden, das durch die Gewinde gebildet 

 wird, welche in den 00'' durch /"gehenden Büscheln von Gewinden dem 

 r harnionisch zugeoi'dnet sind in Bezug auf die beiden Schnittge- 

 winde des Büschels mit iS^. Die Axen der Strahlengebüsche, die sich 

 in einem Gewebe befinden, liilden ein Gewinde. Ist nun auch F 

 ein GeViüsche mit der Axe /, so nennt man dieses zum Polargewebe 

 des Gebüsches [/] gehörige Gewinde das Polargewinde von / in Bezug 

 auf .S;. 



Der dem S] entsprechende Complex 2. Grades durch S ist iler 

 Ort der Strahlen /, deren Polargewinde in Bezug auf Si ein Strahlen- 

 gebüsche ist. 



Diese Complexe möchte ich die Nebencomplexe von F' nennen, 

 Jeder von ihnen ist einem Gebüschepaare G3, E'^ zugeordnet. 



Die Polargewinde einer Geraden / in Bezug auf alle S^ von B(F') 

 bilden einen Büschel, den man einfach den Büschel der Polargewinde 

 von / in Bezug auf F' nennt: seine Basis ist das Polar -Strahlennetz 

 A'on / in Bezug auf F-, das zu Leit geraden die / und ihre Polare in 

 Bezug auf T' hat mid din-ch die Strahlen gebildet wird, welche in 

 den co" durch l gehenden Strahlenbüscheln der / harmonisch zu- 

 geordnet sind in Bezug auf je die beiden im Büschel enthaltenen 

 Strahlen von r\ 



Folglich ist auch wiederum jedem Paare verknüpfter Gebüsche 

 in jedem der oo** Büschel von Polargewinden ein Gewinde zugeordnet. 



8. Aber wir haben noch eine zwante Reihe getrennter Systeme, 

 denen die nämlichen Gelnlde zugeordnet sind. 



Die CO' Strahlen von F' bilden zu je zweien zusammengestellt 

 cd' »Dupel«. 



