/ 02 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vniii 12. Juh. 



Wir können auch aus diesen Dupeln Ketten l)ilden. Jede Regel- 

 schaar. die durcli ein Dupel von /"" gelegt ist, schneidet ein zweites 

 aus; in Folge dessen »trägt« jedes Dupel von F^ ein dreifach unend- 

 liches System von andern Dupeln , welche durch die Regeischaaren 

 eingeschnitten werden, die durch jenes gehen; nennen wir dieses 

 System ein DupelgeTiüsche. 



p]ine Folge von Dupeln, in der zwei lienachbarte Dupel sich 

 tragen oder derselljen Regelschaar angehören, heisse eine Kette. 



Jede mindestens viergliedrige Kette lässt sich auf 3 Glieder re- 

 duciren. 



Die csf Dupel zerfallen in 00' getrennte Systeme E^ von je 

 co^ Dupeln. 



Alle Dupel eines Systems G. sind durch dreigliedrige Ketten zu 

 je zweien zu verbinden und können diu-ch solche Ketten (oder überhaupt 

 dtu'ch Ketten) aus irgend einem Dupel des Systems abgeleitet werden. 



Hier gibt es nicht verknüi^fte Systeme ; das ganze Gebüsche, das von 

 einem Dupel getragen wird, gehört demselben Systeme an wie das Dupel. 



9. Die Beziehung zwischen zwei Dupeln eines Systems G^ lässt 

 sich noch auf eine andere Weise aussprechen. 



Auf einer Regeltläche 4. Grades mit zwei doppelten Leitgeraden 

 kann man bekanntlich auf 00' Weisen zwei verbundene Involutionen 

 von Dupeln von Erzeugenden herstellen; jede Erzeugende gehört zu 

 je einem Dupel der einen und der andern Invohxtion. Jedes Dupel 

 von Erzeugenden liestimmt eindeutig ein solches Paar von Involu- 

 tionen, zu deren einer es gehört. Zwei Dupel aus verlnmdenen In- 

 volutionen gehören stets zu derselben Regelschaar. 



Von zwei Dupeln der nämlichen Involution wollen wir sagen, 

 dass sie sich in Involutionslage befinden. 



Irgend zwei Dupel von /"" bestimmen ein Strahlennetz: dieses 

 schneidet F^ in einer Regeltläche 4. Grades mit zwei doppelten Leit- 

 geraden, denen des Netzes. 



Gehören nun die beiden Dupel zum nämlichen System G^, so 

 sind sie auf dieser Regelfläche in Involutionslage, und umgekehrt; 

 wir können, da sie die Regelfläche eindeutig bestimmen, sie auch als 

 Dupel von F^ bezeichnen, die sich in Involutionslage befinden. 



Zwei Dupel, die sich beziehentlich auf zwei Regeischaaren aus 

 demselben Gebüsche (oder aus verknüpften Gebüschen) befinden, sind 

 stets in Involutionslage oder gehören zu demselben G^. 



Stellt man also bei einer Regelschaar von /"' die Geraden zu 

 Dupeln zusammen und thut diess für alle Regeischaaren eines Ge- 

 büsches G3, so erhält man alle Dupel eines Systems G^. 



