Sturm: Über den allgemeinen Complex zweiten Grades. 703 



Das verknüpfte Gebüsche E'^ _f>il)t dasselbe System E^. 

 Somit wird die Reihe der G eindeutig der Reihe der Gel>üsclie- 

 paare G^ G^ zug-eonhiet. 



lO. Nimmt man die Dayiel eines Gebüsches zu Leitgeraden von 

 Strahlennetzen, so ergibt sich durch die oo^ Gewindebüschel, für 

 welche diese Strahlcnnetze die Basen sind , auch ein quadratisches 

 System 4. Stufe von Gewinden und zwar wiederum ein solches, das 

 durch SliF-) oder kürzer durch F' geht. 



Wir können das Gebüsche von Dupeln durch jedes andere in 

 dem Systeme & , zu dem es gehört, ersetzen, ohne dass diess System 

 von Gewinden sich jindert. 



Wir hallen den Büschel ß(/~') so auf eine zweite Weise erhalten, 

 bei der jedes seiner Systeme einem der G. zugeordnet wird. 



Zu einem G^ und dem Gebüschepaare G^, G'^, dem es zugeordnet 

 ist, gehört dassell)e System Sl von ß(/~"). 



Das Hauptsystem dieses Büscliels ist dem G. zugeordnet, das 

 aus allen Dupeln von F'' besteht, deren beide Strahlen sich schneiden. 



Jedes quadratische System 4. Stufe von Gewinden enthält 00' 

 Strahlengebüsche, deren Axen einen Complex 2. Grades bilden, ist 

 also ein durch einen solchen Complex gellendes. Daher enth.ält jedes 

 solche System 00^ Bündel, 00' Büschel. Oder in der Ausdrucksweise 

 der mehrdimensionalen Geometrie : 



jeder quadratische Raum von 4 Dimensionen in einem (linearen) 

 Räume von 5 Dimensionen enthält 00^ Ebenen, 00' Gerade. 



I I. Wiederholen wir die verschiedenen einfach unendUchen Mannig- 

 faltigkeiten . die wir als sich eindeutig entsprechend erkannt haben: 

 die Reihe der Paare verknüpfter Geliüsche G^, G'^ von Regel- 



schaaren von /"% 

 die Reihe der Systeme G, von Dupeln von F', 

 die Reihe der cosingulären Complexe von /~% 

 den Büschel B (F') der quadratischen Systeme 4. Stufe von 



Gewinden durch F% 

 den Büschel der Nebencomplexe von F% der durch »S geht, 

 die 00"* Büschel der Polargewinde der verschiedenen Geraden 

 des Raumes in Bezug auf F', 

 und liiervon als Specialfall: 

 die 00' Büschel der Tangentialgewinde , die den verschiedenen 

 Geraden von F^ zugehören. 

 Das ist der geometrische Inhalt der analytischen Thatsache, dass 

 man die Gleichung eines quadratischen Complexes (in Bezug auf das- 

 selbe Coordinatensystem) in 00' Weisen schreiben kann. 



