/ 04 Sitzung der jihysikali.sch -niatliemarisclien Cla.sse vom 12. Juli. 



1 2. Zwei eorrelative {TPl)ü.sclie — lineare Sy.steme 3. Stufe — 

 von Gewinden erzeugen durch die Dupel, in denen sich die Gewinde 

 des einen Gebüsches mit den Grund -Regeischaaren der entsprechenden 

 Bündel des andern durchschneiden, einen Complex 2. Grades.' Diese 

 erzeugenden Dupel bilden in ihm ein Gebüsche, und die beiden Grund- 

 dupel der Gebüsche gehören demselben Systeme G. des Complexes 

 an oder sind in Involutionslage. 



Wählt man umgekehrt liei einem gegel)enen Complexe 2. Grades 

 zwei Dupel aus demselben Systeme Gj zu Grunddupeln von Gelüischen 

 von Gewinden , so lassen sich diese auf 00' Weisen so correlativ be- 

 ziehen, dass der gegebene Complex erzeugt wird. 



Jeder Complex 2. Grades kann daher durch zwei eorrelative Ge- 

 liüsche von Gewinden erzeugt werden und zwar auf 00"" W^eisen. 



13. Durch die Dupel eines Gebüsches von F' ergibt sich inner- 

 halb des Complexes eine eindeutige involutorische Verwandtschaft, in 

 der z. B. einer Regelschnar eine Regeltläche 6. Grades entspricht. 



Die sich selbst entsprechenden Strahlen liilden eine Congruenz 

 4. Grades, für welche man zwei andere durchgehende Complexe 

 •2. Grades in folgender Weise erhält. 



Wenn v,v das Dupel ist, welches das Gebüsche trägt, so suche 

 man in allen durch u , gehenden Regeischaaren den Strahl , der 

 dem i( oder v in Bezug auf das weitere aus T^ ausgeschnittene Dupel 

 harmonisch zugeordnet ist: diese Strahlen erzeugen den einen oder 

 den andern von den beiden fragliehen Complexen. Der erste l)erührt 

 r~ in u vnid hat v zum Doppelstrahl, der andere umgekehrt; für 

 die Congruenz 4. Grades sind beide Geraden Doppelstrahlen. 



14. Andererseits führt dasselbe Dupelgebüsche auch zu einer 

 eindeutigen Abbildung des Complexes T" in den Punktraum. Die 

 Regeischaaren l:)ilden sich in Kegelschnitte ab, und zwar liegen die 

 Bilder der Regeischaaren eines Geläischepaares G3, €^ in den Be- 

 rührungsebenen einer Fläche 2. Grades, in jeder zwei einfach un- 

 endliche Systeme, welche zwei verknüpften Reihen entsprechen, die 

 in einem durch u , v gehenden Gewinde sich befinden. 



Reye, Geometrie der Lage, 3.Autl. Theil II S.32S 



