890 Gesamnitsitziing vom 19. Juli. — Mittheiluni; vom 14. Juni. 



Andererseits erhält man durch Zerlegung der Function '^, in 



Partialbrüclie 



K'{s + r) _ 1 .,_ ^i, , » , 1 > -^ 2(s + r-\) 



folglich 



~ s + r--[ -^ „■T*i'' '"+^ s + r + 2n) ^^is + r-^f+aV 



i+r) X' 



-ds 



^ ' —f ^Tti } (s + r-\y + a-, s ini J !;(.? + » 



"'' n — u n — /"■ 



-2ni js[s + r-\) " 2ni j s 2ni J ^J- w+1 s + j-+2/M« 



a — /(( a — tu a — fti 



Bei unbegrenzt wachsendem /( nähern sicli die vier Glieder der 

 rechten Seite dieser Gleichung säninitlich endlichen Gi'en/wertlien. 

 Für das erste ist dies durch Gleichung {21.) bereits festgestellt. Für 

 das zweite Glied erhält man, falls /• nicht gleich 1 ist, 



a + hi 



(2 ^.) hm ^— ^ • — , — , r— ds = — 



^ J' h=co27ri J s(s + ] — 1) r-l 



a—hi 



und , wenn r = 1 ist, 



1 " Cx' \-x^- 



(23 a.) lim — ^ ■ -^ds = lx = hm 



A = co 27r* I S- 1=1 »'— 1 



Für das dritte und vierte Glied endlich ergehen sich die Formeln 

 \\Ta \ In ■ ^ — r-l — ds = ^ln 



und 



(^4-) tl^-\ ZV^'l^+T+ s + r + 2n\T'^ = ^^-2, •2n(r + 2n) ' 



— Ai" = ' 71=1 



wo C^ 0.57721 56649-- die EuLER'sche Constante bedeutet. 



Dabei ist, wenn r mit einer negativen geraden ganzen Zahl 

 — 2m zusammenfällt, das die unbestimmte Form | annehmende Glied 



r + 2mx~''~-"' 



2m (r + 2m) 

 der rechts stehenden Summe durch seinen Grenzwerth 



r + 2mx-'—^'" 1 



. = -2™ 2m(r + 2m)~ " 2^ " '^ 



zu ersetzen. 



