892 Gesammtsitziing vom 19. Juli. — Mittheilung vom 14. Juni. 



unter Benutzung der Formeln (14.) Ins (16.) und des zweiten der im 

 ersten Abschnitt aufgestellten Sätze nachweisen, dass jedes einzelne 

 der auf der rechten Seite stehenden Glieder mit alleiniger Ausnahme 

 des ersten bei unbegrenzt wachsendem // gegen Null convergirt. Für 

 dieses erste Glied folgt aber aus den Gleichungen (21.) bis (24.) 



hm > — — 5^ rvo^^ • — d-s-- 



^ •' r-1 - „-^ 2n{r-\-2n) 



Daraus ergibt sich der ausgesjjrochene Satz und zugleich für die zalilen- 

 theoretische Function A (.i-, r) der analytische Ausdruck 



(26.) X(x,r)= ^~^~' -\ln-\C-^^ 



Setzt man »■ = t, so erhält man 



Daher ergibt sich aus dem Vorangehenden insbesondere der folgende 

 Satz: 



Die Vertheilung der Nullstellen a,. der Function 

 '£,(1) ist eine solche, dass die unendliche Reihe 

 ^ sin(a^^d;) 



vorausgesetzt, dass ihre Glieder so geordnet werden, 

 wie sie bei wachsenden Werthen des Index v auf 

 einander folgen, für jeden reellen positiven Wertli 

 von X convergirt, und zwar besteht bei dieser An- 

 ordnung der Glieder für x>\ die Gleichung 



(^7-) 



= -4 A(^-, i) + 1/;^- 1 -K/tt + 6') + V - — ^L^-^ _ JL + |/!^£+i +larctg^ . 



Die links stehende unendliche Reihe convergirt, da sie eine un- 

 stetige Function des Argumentes x darstellt, nothwendig ungleich- 

 massig. 



