V. Mangoldt: Zu einer Abhandlung Riemann's. 893 



Die unondliehe Reihe ]£li:(a-, >•) kann als Summe zweier Theile 

 .•=1 

 dargestellt werden, von denen der eine 



•2f,— 1) v:" \ 1 -■'-•~''"^'^cos(a,,/x) {r-^)x'""^^ sin {ajx) i 



für alle positiven Werthe von x unbedingt und gleiclimässig conver- 

 girt, während der andere 



2^-+^;2 



sm(a,.lj;) 



Multi- 



aus der unffleiehmässig convergirenden Reihe '^ ^'"^"" '^' durch 



plication mit einer stetigen Function von x hervorgeht. 



Auch alle anderen ungleichmässig convergenten unendlichen Reihen, 

 welche im Nachfolgenden vorkommen, haben die gleiche Beschaffen- 

 heit: Stets ist der ungleichmässig convergirende Theil das Product 

 einer stetigen Function von x mit der speciellen Reihe 



^sin(a,./^) 



Für r = erhält man aus (26.) da 



ist, die Gleichung 



V cos {ajx) + 2 a„ sin (a„ Ix) 



(28.) \{.v,0) = x-l{27r)-^l(\-^\-x-^ .;^- 



T + ci; 



Setzt man, wenn x weder mit einer Primzahl, noch mit einer 

 Primzahlpotenz zusammenfallt , 



•^-J. Lin) 1 -^-A 1 , -^^A 1 , .^-A 1 



n = l 1 '^ 1 ■'^ 1 ^ 



WO der Siunmationsbuchstabe p jedesmal diejenigen Primzahlwerthe 

 durchläuft, welche nicht ausserhalb der unter und über dem Summen- 



Sitzungsberielite 1894. "ö 



