894 Gesammtsitzung vom 19. Juli. — Mittheilung vom 14. Juni. 



■zeichen angegebenen Grenzen liegen; dagegen, wenn x eine Primzahl 



oder eine Primzahlpotenz i.st, 



„ , f(x + (),r )+f(x-Q,r) 

 f(x, r) = ^ 5 , 



SO erhält man aus (26.), wenn man r durch p ersetzt und sodann in 

 Bezug auf p von r bis + 00 integrirt , nach einigen Zwischenrech- 

 nungen die Gleichung 



— 2^0, sin («„/«)• -^1 r^P- 



,.=1 ■'', ^ •■ 



Bei der weiteren Umformung dieser Gleichung sind drei verschiedene 

 Fälle zu unterscheiden: 



Erster Fall: Es sei 



r > 1. 

 Dann ergibt sich 



,30.) fM = ,Ur)-J±S.(i-j-^yj 



+ 2^ cos (ajx)- -A ;rC?P-2"Va„sin {ajx)- -^, rrdp. 



Zweiter Fall: Es sei 



-2<r5l. 

 Dann erliält man 



(31.) ./(.i-,r)= du-\—-du+^ ^ 



y--\ y'+Hy 



U / j j: 



+ l\(r-\)'L,(r)\ + 2"V cos(a,/:c). f ^ . </p - 2V a., sin (a„ /x) ■ -^ — t dp. 



In dieser Formel ist die Gleichung 



fix) = Li (x)-T" (lI^ "^"0 + Li Q"")] + f-^ • -^ /2, 



welche Riemann für die von ihm durch f{x) bezeichnete zahlen- 

 theoretische Function aufstellt, als ein specieller Fall ent- 

 halten. 



