896 Gesanuntsitzung vom 19. Juli. — ilittheilung vom 14. Juni. 



Aber einstweilen sclieinen alle derartigen Folgerungen verfrüht zu 

 sein. Auch derjenige Beweis des eben erwähnten speciellen Satzes, 

 welchen Hr. E. Cahex in einer Note »Sui* la somme des logarithmes 

 des nombres premiers qui ne depassent j^as ^«' angegeben und in der 

 No. 32 seiner Abhandlung »Sur la fonction :.(s) de Riemasn et sur des 

 fonctions analogues«' im Wesentlichen unverändert wiederholt hat, ist 

 nicht als befriedigend anzuerkennen. 



Erst nach Vollendung meiner Arbeit bin ich durch eine in dem 

 Buche des Hrn. P. Bachmann »Zahlentheorie, Zureiter Theil: Die ana- 

 lytische Zahlentheorie '< , Leipzig 1894, enthaltene Bemerkung auf die 

 Habilitationsschrift des Hrn. Adolf Piltz »Über die Häufigkeit der 

 Primzahlen in arithmetischen Progressionen und über verwandte Ge- 

 setze« , Jena 1884, aufiuerksam geworden. In dieser Abhandlung werden 

 auf S. 42 und 43 einige Andeutungen darüber gegeben, wie man 

 — unter der Annahme, dass die von Riemann gemachten Angaben 

 über die Vertheilung der Nullstellen der Function '^(t) im Wesentlichen 



richtig seien — die Convergenz der im A'orangehenden durch ^ M. (jc, r) 



bezeichneten Reihe beweisen könne. 



Die Grundgedanken, auf welchen der in meiner Arbeit mitge- 

 theilte Convergenzbeweis beruht, sind in diesen Andeutungen bereits 

 ausgesprochen , auch stimmen die Entwickelungen des Hrn. Piltz mit 

 den meinigen insofern theilweise überein , als auch in seiner Arbeit 

 der analytische Ausdruck der zahlentheoretischen Function /(.r, ?•) durch 

 Ableitung des entsprechenden Ausdruckes für die Function A{x,}-) und 

 nachfolgende Integration in Bezug auf r gewonnen ■wird. 



' Comptes rendns, Tome ii6, i8'93, I. S. 85 — 88. 



^ Annales scientifiqiies de l'ecole normale superieure, Troisieme Serie, Tome XI, 



S. 7.5— 164- 



Ausgegeben am 26. Juli. 



gedruckt in der Reichsdnickei 



