966 Sitzung der phys.-math. Classe v. 26. Juli. — ]Mittlieil\ing v. 12. Juli. 



Es liegt liiernacli klar zu Tage, dass an den unter.svicliten Exem- 

 plaren von Pandanus utilis eine allmäldiche Steigerung der Blattdivergenz 

 von etwa 120° bis auf etwa 126° stattgefunden hat. Eine solche 

 Steigerung ist aber gar nicht denkbar, ohne dass der obere Theil des 

 Stammes, wo die Divergenzen noch kleiner sind als 126°, eine ent- 

 sprechende Torsion erfährt; die Stammspitze muss in der That, wie 

 Sachs richtig bemerkt, sammt den an ihr sitzenden Blättern um ihre 

 Axe rotiren. 



Wie gross der Betrag dieser Torsion für die jüngsten Blatt- 

 anlagen zu veranschlagen sei, lässt sich indessen nicht genau angeben, 

 weil die Vertheilung der Divergenzänderungen bis zum Maximalwerth 

 von 126° unbekannt ist. Doch wird das folgende Beispiel, das zwar 

 willkürlich gewählt ist, aber trotzdem der Wirklichkeit ziemlich 

 nahe kommen dürfte, immerhin zeigen, dass der erwähnte Betrag 

 eiiie ansehnliche Höhe erreichen kann. Wir bezeichnen das oberste 

 Blatt, welches noch um volle 126° vom vorhergehenden divergirt, 

 mit o und nelimen an, es folgen von da an bis zur Stammspitze noch 

 40 Blätter, auf welche sich die beobachteten Divergenzänderungen 

 in der Art vertheilen, dass jeder folgende Schritt um 9 Minuten 

 kleiner ist als der vorhergehende. Wir erhalten alsdann für die 

 Blätter o bis 40 die folgenden Divergenzen: 



o - 1=126° minus 9 Minuten 

 1-2=1 26° « 2x9 



2- 3= 126° .. 3x9 



39-40:= 126° minvis 40X9 Minuten. 



W^ie man sieht. Ijilden die Zahlen, welche die Minuten angeben, 

 eine arithmetische Progression, deren Summe leicht zu bestimmen ist. 

 Man erhält durch Vereinfachung und Avisführung der angedeuteten 

 Operationen 



9[i + 2 + 3 + 4...+ 40] = 7380 Minuten = 123°. 



Dabei ist die ursprüngliche Divergenz zu '/j = 1 20° angenommen. 

 Setzen wir dieselbe um einen Grad höher an und lassen dem- 

 entsprechend die Divergenzabnahme von unten nach oben nur in 

 Schritten von 7 . 5 Minuten erfolgen , so sinkt die Summe von 123 

 auf 102^/2° herunter. Das sind die Winkel, um welche die oberste 

 Blattanlage (mit der Ziffer 40) unter den bezeichneten Voraussetzungen 

 verschoben würde. 



In Wirklichkeit mag die Vertheilung der Divergenzabnahme und 

 die Zahl der hierbei in Betracht kommenden Blätter eine andere sein. 



