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Über die Existenz irreductibler partieller 

 Differentialgleichungen. 



Von Leo Koenigsbekger. 



(Vorgelegt am 5. Juli [s. oben S. 649].) 



In meiner Arbeit »über die Irreductibilität der algebraisclien partiellen 

 Differentialgleichungssysteme«' lialje icli die Definition der Irreducti- 

 liilität für Systeme partieller Differcntialgleichmigen erster Ordnung 

 gegeben und die Gültigkeit des Fundamentalsatzes aller irreductibeln 

 Gebilde für eine beliebige Classe eines solchen Systemes festgestellt; 

 es bleibt aber noch zur Vollständigkeit jener Untersuchung übrig, die 

 Existenz irreductibler partieller Differentialgleichungen durch Aufstellung 

 grosser Glassen solcher Differentialgleichungen nachzuweisen, und auf 

 diese Avichtige und durch die zur Beantwortung derselben angewandte 

 Methode für mannigfache Probleme interessante Frage will ich an 

 dieser Stelle näher eingehen, indem ich zugleich für eine partielle 

 Differentialgleichung beliebiger Ordnung die Definition der Irreducti- 

 bilität und die Gültigkeit des Fundamentalsatzes erörtere. 



Eine partielle Differentialgleichung w,'" Ordnung 



d"'u f du du d"'~'u d'"~'u d"'u d"'u d 



dz';' ^-,.-3,-3, ■••^.,», 3,^, ••• 3~/ ••• s^--" dzT-dz: •■■ d^-'dz: ■■• dzf •■■ dz': 



in welcher z^, z^, . . . z^ die unabhängigen Variabein, und F 

 eine mit Adjungirung der eingeschlossenen Grössen alge- 

 braisch irreductible Function bedeutet, soll irreductibel ge- 

 nannt werden, wenn die Differentialgleichung mit keiner 

 algebraischen partiellen Differentialgleichung beliebig hoher 

 Ordnung, in welcher die nach ~, genommenen partiellen Ab- 

 leitungen die ??«"' nicht erreichen, während die nach z^, z^, ■■• ^^ 

 genommenen partiellen Ableitungen bis zu einer beliebigen 

 Ordnung hin vorkommen können, ein Integral gemein hat. 



Journal für Matlieiiiatik. Bd. CXI, Heft i. 



