990 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. '26. Jali. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



Es wird somit eine partielle Differentialgleicliung erster Ordnung 



du ^[ 3m 3i 



eine irreductible sein . wenn sie mit keiner algebraischen partiellen 

 Diflerentialgleichung der Form 



ein gemeinsames Integral hat, woraus selbstverständlich folgt, dass 

 sie überhaujjt mit keiner algebraischen partiellen Diflerentialgleichung 

 erster Ordnung , in welcher nur die nach ix — i der unabhängigen 

 Variabein genommenen partiellen Diö'erentialquotienten der Function 

 vorkommen, eine Lösung gemein haben kann, und daher 

 eine partielle Differentialgleichung 



irreductibel genannt werden, wenn sie mit keiner 

 gewöhnlichen Differentialgleichung 



•' \ dz/ dzl dzf^J 



in welche c, als Parameter eintritt, ein Integral ge- 

 mein hat. 

 Um nun die Existenz irreductiblcr partieller Diff'erentialgleiehungen 

 nachzuweisen, soll der Satz bewiesen werden, dass nicht für jede 

 Wahl der algebraischen Function F{z^,z^) der linearen par- 

 tiellen Differentialgleichung 



(I) __ = ^(,_,^)_ 



eine positive ganze Zahl m und eine algebraische Function f 



T r, du d'u d""~'u . . „ , , T 



der (jr rossen z^, z^, u , ts — , t^ — , . . . -t^ — ^r existirt, lur welche die 



partielle Differentialgleichung (i) mit der gewöhnlichen 

 algebraischen Differentialgleichung 



, , d'"i( [ du d^u 



(2) ^^ = </> ,C..r3,M, 



ein Integral gemein hat, wobei ohne Beschränkung der Allgemein- 

 heit der Untersuchung angenommen werden darf, dass <p eine irre- 

 ductible algebraische Function der eingeschlossenen Grössen, und das 



