Königsberger: Irrednctible partielle Differentialgleicluingeu. !)!)] 



in Frage kommende Integral der partiellen Differentialgleichung ( i ) 

 nicht schon einer gewöhnlichen algebraischen Differentialgleichung von 

 niederer Ordnung als der ;h'™ genügen darf, und es soll eine sehr aus- 

 gedehnte Classe von Functionen F bestimmt werden, für welche die 

 Gleichung (i) stets irreductibel ist. 



Nehmen wir an, es existire eine gemeinsame Lösung der beiden 

 Differentialgleichungen (i) und (2), so folgt für dieselbe aus (i) 



(3) 





'd'F du 



8^ d^ 



8.i 



3""« d'"-'F du dF d'^-'ti ^ 



üz^oz" cz^ GZ, dz^ de 



8r,3c? 



m(m—i) d^F 3"'—?,/ dF 



■ m -^ — ( 



3^^ 3c?- 



/ d(p d(p du d(p d'i 



1 dz^ du dz^ r. du dz 

 \ ^3Z 



d(p 



^."P 



und aus (2) durch Differentiation nach r, 



8'""*"'« dch dd) du d(p d'u 

 (4) ^-T^ = -^ + 



8^1 dz^ 8c, 3m 3c, ^ 3m 8c, 8C2 



^81: 



8(/) 

 3'"~'m 3c, 



d'" u 



3c"— 



somit durch Verl>indung von (3) und (4) mit Benutzung von (i), wenn 

 der Kürze halber 



(5) 



8=» _ 



Ö U 



dz-:- 



= t„ 



gesetzt wird, 



d<p ^ d<p dF d<p ( d'F dF\d<p 



^^^ df,-''dZ^'^dI,dt,^V'dz^-^''^d.JdL 



d'F 



d'-F 



^ d"'-F 

 '' 3c'3"-' " 



■(i)i—i)t,- 



' 3c3 ^ ^*' '^■^ "*" ^'^ ^^ ' 

 d"'--F 



dijdt; 



dF\ 8* 



d'—F 



oz" dz. 



+ . . .+ 



8 t 



m(?n — i) d'F dF 



1-2 dzl öz. 



