Köxigsberger: Irreduclible partielle Differentialgleicluingen. 993 



z,,z,,F,ti, t^, ... t„^_^ 



und (/), ausdrückliar sind, jode Lösung der irreductibeln Gleichung (7) 

 ein Integral der Difi'erentialgieichung (6) sein , und somit 



«/»r + </>.,+ ■••+ t^.. = — ?*, (2, • ~. • F, U, t,, . . . t,„_,) 



ein Integral dei- linearen Difterentialgieieliung 



3^ d'-F dF\ d<p 



^' ^^+3^="^l; + 3'3 3Tj^^+••• 

 ^"'-F d—^F _ dF\ dci> 



f. >r ,7-7 + {'" — i)K >r7„— r + • • • + (>n — i ) (',„_. 7^ 7.— ^ 

 0-, dz" öz^J cl4,_j 



"cV'F d"—F m{m — i) d'F öF 



= "'■ ^tt;? + ^'"^^ ^,"i;,^7 + . . . + V t,„_, ^:r— + m7^d) 



cb" öz" 1-2 dz\ dz, 



sein, welclies wiederum weder constant (d. li. nur von u a.1)h<ängig) 



noch Null sein kann,' und wir finden somit, 



dass, wenn die lineare partielle Differentialglei- 

 chung (6) ein in z^ . z,_, u . t, , . . . /,„_, algebraisches In- 

 tegral besitzt, die Differentialgleichung (8) ein in 

 z^, z,. F, u , t,, . . . 4,_, rationales Integral haben wird, 



d'F 

 welches unter der\oraussetzung, dass -7., — von Null 



verschieden ist. weder Null noch constant sein kann. 



' Wenn m > i, ist dies wieder uninitteUjar ersichtlich; für den Fall jedoch, dass 

 m = i, die ursprüngliche Differentialgleichung also lautete 



könnte wold >\ = o sein; ist dann aber die erste, nicht verschwindende Potenzsumnie 

 der Lösungen der Gleichung {7) 



4\ ■+■ 'P" -•- ■ ■ ■ + t/'" = jB„(;i . :2,F, !<) . 

 SU wird aus 



oder 



dcp; ac|,; ^f 



folgen, dass jedenfalls die Differentialgleichung 



ein in c, . c, , _F. ;; rationnies, von Null und einer Constanten verschiedenes Integral 

 besitzen müsste, und diese Differentialgleichung wird ebenfalls in der später zu be- 

 handelnden Differentialgleichung enthalten sein. 



Sitzungsberichte 1894. 83 



