994 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



Wenn nun nacLgewiesen werden kann, dass nicht für alle 



d^-F 

 algebraischen Functionen F{2^,z^), für welche -^— ^ von Null 



verschieden ist, ein ganzzahliges positives m derart be- 

 .stimmbar ist, dass die Differentialgleichung (8) ein in 



z, , z, . F. i( . t, . t . . . . 4_, 



rationales Integral besitzt, so wird dadurch die Existenz 

 irreductibler partieller Differentialgleichungen von der 

 Form (i) festgestellt sein. 



Es soll zunächst gezeigt werden, dass die Differentialgleichung 

 (8) kein von t^,...t^_^ rational abhängiges, aber von z^ und z^ un- 

 abhängiges Integral besitzt. Denn angenommen (p sei von dieser 

 Beschaffenheit, so wird dasselbe der Differentialgleichung genügen 



deren allgemeines Integral leicht hergestellt werden kann: es genügt 

 der Anblick der allgemeinen Integrale der für m = 2 und in = 3 aus 

 (9) hervorgehenden Differentialgleichungen 



dF dci> d^F dF 



^9"^ ''9^9^ = '"-9^+'9i:'^ 



und 



dF dcp ( d'F dF\ d<p d'F d'F dF 



welche die Form halien 



<9"^ ^'9^97+ ^-9^+ ^'^9^ 94 = ^''^^3^'=^"^^ 



9^F 



d?, 

 f^-^-^-pt. + ct,, 



"9^ 

 worin c eine beliebige Function von z^ und z, sein kann, und 



d'F /d'F fd^-FY\ I d'F 



dzl V I 9^^ 



-Jz, 



-~^'~dF^'~ 2\ dF^^ fdFYV'^"^\f:^ dF t, 



