996 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



Naclidem diese Bemerkung vorausgeschickt worden, wollen wir 

 zunächst untersuchen, was aus der Annahme sich ergibt, dass die 

 Diflerentialgleichung (8) füi" eine gegebene Function i^ (2^,, ^j) und ein 

 zugehöriges positives ganzzahliges m ein in 0, , z^ , F, u , t,, . . . t„, _ , 

 rationales Integral (p, besitzt, oder fragen, um gleich hier die Unter- 



sche Function von Ca übergeiien muss, 'jij selbst eine algebraische Function ihrer Ar- 

 gumente bedeuten wird, und dass somit, wenn wiederum für Z2 , u , ti , . . . tm—i specielle 

 numerische Werthe gesetzt werden , sich eine Beziehung der Form ergeben müsste 



l'^rfc, =alg (.-,,«'.), 



was bekanntlich nicht der Fall ist. In der That ist die partielle Differentialgleichung 

 9m / I \ du 



nicht ii'rediictibel, denn es genügt z.B. das Integral 



der gewöhnlichen Differentialgleichung zweiter Ordnung 



8-'!< I / cImV 



c);^ 2M \ 0Z2J 



und es liefert, da in diesem Falle 



ist. dieser Werth auch, wie es sein mu.ss, ein in ti algebraisches, von c, und ;, un- 

 abhängiges Integral der Differentialgleichung 



l-fe- -in -'■!! = •*■ 



Es braucht kaum bemerkt zu werden, dass der Umstand, dass in der gewöhn- 

 lichen Dilferentialgleichung («) die Variable Ci gar nicht vorkommt, nur mit der speciellen 

 Wahl der partiellen Differentialgleichung zusammenhängt; es wird z. B. die partielle 

 Differentialgleichung 



das Integral 



U-f^i) 



mit der gewöhnlichen Differentialgleichung erster Ordnung 

 du u 



gemein haben , und somit die entsprechende partielle Differentialgleichung in 1^ 

 das algebraische Integral 



M 



besitzen. 



