Künigsberger: IiTeductible partielle Difierentialgleichungen. 997 



sucliung zu A^eraUgcmeinern, welche Folgerungen wir aus der 

 Voraussetzung ahleiten können, dass die partielle Differential- 

 gleichung 



9</> ^d<p j dF 80 / d'F , dF\dcp 



[j ^ d^F d'F , dF\ 3c/, 



o4 de"' - de^y d^,„_i 



8'"+'F , d'F d"'F l)"'-'F 



d'F „ 3=F dF 



+ a,„_, 4,_, ^.— r +Stl ^r-r + pi ^:^— rf) , 



de; de: de, 



in welcher k,,,k\,, ... von Null verschiedene positive ganze 

 Zahlen, A,„^,, Ä^, a,,, ... «,„_,, B beliebige constante CIrössen 

 und f/i eine positive oder negative ganze Zahl, die auch Null 

 sein können, endlich p eine positive oder negative ganze, 

 aber von Null verschiedene Zahl bedeutet, ein von Null und 

 einer Gonstanten verschiedenes, von e, und e, abhängiges, 

 in z, , z^, F , t, , t,, . . . /„,_, rationales Integral besizt. 

 Sei 

 I. das angenommene Integral (/), für /, = o endlich, 

 also in der Form entwickelbar 



(p^ := a^ + a, t, + (7, ^; + . . . , 



worin r/„ , a, . a,, . . . rationale Functionen von :, . :^ . F . f^. ... /„,_, be- 

 deuten, welche Annahme vermöge der Dift'erentialgleiehung (lO), da 

 alle Ableitungen von cp, für /, = o ebenfalls endlich werden, p>o 

 zur Voraussetzung hatte, so wird sich durch Einsetzen von cp, in (lo) 

 die identisch zu befriedigende Gleichung ergeben 



dz. 



