998 Sitz. d. phj's.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli, 



Nehmen wir zunächst an, 

 I. dass :4,„_, von Null verschieden ist, 

 so wird sich für a^ die partielle Difi'erentialgleichung 



8o„ „So.. , 'dF ^a^ /, B^F , 3i='\8a„ 



= ii„+, ^n^:^ + -^2 -^TT + "'^ ^2 ^ „_i 4- . . . + a,„_, ;,„_, -TT-T + |W ^>— «o 

 d^ c)~3 0^^ d^; öz^ 



ergeben, welche, wie aus der Form derselben hervorgeht, ein von 

 Null und einer Constanten verschiedenes, \n z^ , z^ , F , t^ , . . . /,„_, ratio- 

 nales Integral a^ besässe; ist 



2. ci„_i:=o, ohne dass die sämmtlichen Grössen 



■A-m+t » ^2 5 0^2 r • • • "'m— 2 V 6 r s cli w 1 n d 6 n , 



so wird «o als Integral der Differentialgleichung 



3o„ „3« , 3F3fl„ /, 3'i^ , 3i^\3f/„ 



^'^^ 3^~^37:"^^"^^3^^^V'"'^3^"""^'9^J^ 



3'"+'F 3^F 3"'-i^ 3^F 3F 



34 ^ de, d4" d^ de^ 



wiederum weder Null noch constant, sondern eine von r, und z^ 

 nicht unabhängige, rationale Function von z^, z^, F, t^, . . . t„_^ sein, 

 weil F als algebraische Function von z^ imd z^ von der vorausgesetzten 

 Beschaffenheit nicht einer linearen Differentialgleichung mit constanten 

 Coefficienten von der Form 



de, d2^ d2:, 



genügen kann. 

 Ist jedoch 



3- a„,_, = o und zugleich A„,^,=^A^-^ci^:=a,^z::^...=zcc,„_,_=o, 



so dass sich für a^ die Differentialgleichung ergiebt 



3a„ „3ö„ , 3i^ 3«„ /, d'F , 3i^\3ff„ 



^^4^ 3^-^3^ + ^"'^3^37:-^i^'-^=3^"^^""*^3^y3^ 



3F 

 = ^^37/- 



worin |U auch Null sein durfte, so kann «„ ein von Null und einer 

 Constanten verschiedenes, von r, und c, nicht unabhängiges, in 

 z^ , z^, F, f^, . . . t„,_j rationales Integral .sein, aber es kann auch — 

 worin der Fall, dass es NuU oder eine Constante, einbegriffen sein 



