Köniosberger: Irreductilile partielle Differentialgleichungen. 99!) 



soll — von r, und c, unabhängig sein , indem es nur der Differential- 

 gieicluuig 



Genüge leisten muss; nach Früherem folgt aher, dass a^ nur dann von 



z^ und z^ unabhängig sein kann, wenn es auch nicht von t^,...t,„_, 



d'F 

 abhängt, da nur in diesem Falle -^-^ aus der Gleichimg herausfällt, 



und es gienge somit die Diiferentialgleichung (15) in 



über, deren Integral durch 



a, = et"' 



dargestellt ist, worin e auch Null sein kann, und — eine ganze Zahl 



(Null eingeschlossen) sein muss, da a^ eine rationale Function der Varia- 

 bein sein sollte. Dann wird sich aber aus (11) durch Identificirmig 

 der Coefficienten von t^ für ff, die Differentialgleichung ergeben 



, 8fl, ^3o, , ^F'ha, / 6"F , 6F\'6a 



'h'^F ^a"F k,.^d"F , dF 



in welcher e den Werth i oder o hat. je nachdem p = i oder > i 

 ist. Nur in dem Falle, wenn die Differentialgleichung (16) die Form 

 annimmt 



könnte das Integral derselben wieder von c, und c, unabhängig die 

 Gestalt haben 



fji — kii 



a, = c, t, ^'" , 



worin — = — - wiederum eine ganze Zahl sein muss . also auch Null 

 oder eine Constante sein, und es würde sich sodann durch Identifi- 



