1002 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



(24) -^-F^-^ + kJ.^ 



dz, ^ "'dz, 34 

 / d'F , dF\dK_, , , ^, \9^, 



+ (^^.3 4 3^ + ^^33 ^3 gr; J -3^+ • • • = (^ + (^ - I ) 't.,) g^ 6,_. , 



könnte das Integral derselben von z^ und z, unabhängig die Gestalt haben 



^+(X— i)A-ii 



worin = wiederum eine ganze Zahl sein muss, also auch 



"'22 

 Null oder eine Constante sein. .Schliessen wir in derselben Weise 

 weiter, so folgt, dass entweder sämmtliche Coefficienten 

 h; , h,_^ , . . .b,, o^, a,, . . . , 



wenn sie nicht NuU oder constant sind, reine Functionen von t, dar- 

 stellen, was wiederum unmöglich ist, oder es hat eine Differential- 

 gleichung der Form (19) oder (20) oder der Form 



<^5) 3?-^3T + ^-^=^^ 37. -34 -^('-4^ + ^33^33^] 3^+.. • 



^,d^F „ d'F dF , 

 00; oz; dz, 



in welcher er eine positive oder negative, von Null verschie- 

 dene ganze Zahl bedeutet, A', 5i und V, welches eine positive 

 oder negative ganze Zahl bedeutet, auch den Werth Null 

 annehmen können, ein von Null und einer Constanten ver- 

 schiedenes, von z, und c, abhängiges, in z, , z,, F, t,, . . . t„,_, 

 rationales Integral. 



Fassen wir nun die ad I und II gewonnenen Resultate zusammen, 

 so ergibt sich, 



dass, wenn die partielle Differentialgleichung 



30 3rf. , 3i^3d> /, d'F , 3i^\3<i. 



/ d'F , 3=^^ , dF\dcp 

 + (^M.^ + ^.^.^- + V3 3;^J3^+--- 



0^3 dz, oz" cz, 



d'F ^ d^-F dF 

 + ce.,,,_, /„_i T^— -I- ^t- -TT-^ + )U ^r— (p , 

 ozl oz: oz, 



in welcher F eine algebraische Function von z, und 



d'F 

 z, bedeutet, für welche ^ von Null verschieden, 



