Königsberger: Irreductible partielle Difterentialgleichungen. 1003 



^„,A:,j,. . . von Null A-erschiedene positive ganze Zahlen, 

 A^_^_^ , A^ , u^ , . . . oi.„^_^ , B beliebige constante Grössen, 

 fjL eine positive oder negative ganze Zahl, die auch 

 Null sein kann und p eine positive oder negative 

 ganze, aber von Null verschiedene Zahl bedeutet, 

 ein von Null und einer Constanten verschiedenes, 

 von Cj und ^2 abhängiges, in z,,z^,F,t,,t^, . . .t„_, ratio- 

 nal ausdrückbares Integral besitzt, dann auch noth- 

 wendig eine der beiden Formen von Differential- 

 gleichuns'en 



in welcher A'„ den Werth a, oder o hat, ein von Null 

 und einer Constanten verschiedenes, von z, und z^ 

 abhängiges, in z, , z^ , F , f^ , t^, . . . /„,_, rational ausdrück- 

 bares Integral hat, 

 oder, wenn wir die beiden letzten Formen in eine zusammenfassen, 

 dann auch die Differentialgleichung 



3^^ d^ , 3i^^^|/ / d'F , dF\d^}y 



d'F ,, d^F dF , 



ö.z: dzl dz 



in welcher k die Werthe m + i oder /« hat, ?(,„+, =; ^4„,-n, 

 5l,„ = a, oder o, /Bj ^ äj oder o ist, c" eine positive 

 oder negative ganze, aber von Null verschiedene 

 Zahl, V eine positive oder negative ganze Zahl, die 

 auch Null sein kann, und 5B eine beliebige constante 

 Grösse bedeutet, wiederum ein von Null und einer 



