1004 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. ,luli. 



Constanten verschiedenes, von ~, und --, abhängiges, 

 in z^, z^, F , t^, t^, . . . /,„_! rational ausdrückl)ares In- 

 tegral hat,^ 

 und schhesst man in derselben Weise weiter, 



dass die für die Differentialgleichung (26) ausge- 

 sprochene Annahme auch für die Differentialglei- 

 chung 



in welcher A eine der Zahlen /w + i , m, m — i. . . . 3 

 bedeutet,ilf,„^., = A«+,,-^»,,^4-i=---^^3dieresp.Werthe 

 oij oder o, et, oder o, . . . ct,„_j oder o annehmen, 31, eine 

 bestimmte Grösse darstellt, die auch verschwinden 

 kann, und 7 eine positive oder negative ganze Zahl 

 bedeutet, die auch Null sein kann, die Existenz eines 

 von Null und einer Constanten verschiedenen, in 

 2,, 2,, F rationalen Integrales nach sich zieht. 

 Wenden wir das eben gefundene Resultat auf die oben vorgelegte 

 Differentialgleichung (8) an, so ergibt sich der nachfolgende Satz: 

 Wenn die partielle Differentialgleicliung 



3</) p8</) '^F df ( d'-F dF\d<p 



g™_p 9™-^ m(;H — I) d'F dF 



= < ■'V^ + """'2 ^T-^r-? + ■■■ +v 4,-1 ö-T + >n^^-<p, 



d^ öz" 1-2 özl oz, 



in welcher v und m positive ganze Zahlen, und F 



eine algebraische Function von z, und z, bedeutet, 



?'F 

 für welche-,;, — nicht identisch Null ist. ein in 



czl 



z,, z„ F, t,, /,,... t„_, 



rationales Integral besitzt, so muss auch stets die 

 Differentialgleichung 



(30) 2 F^ = N,^—-i-^,.^^+y^v--l. 



oz, cb, oc* cizl vz^ 



in welcher A eine der Zahlen m, m — 1....3 bedeutet,^ 

 JV,„, X„,_^,. . .aVj die resji. ganzzahligen positiven Werthe 



' Es braiiclit kaiiiu lieiiieikt /.u werden, dass die Beschränkung, da.ss a und das 

 daraus hergeleitete r iiosiiive oder negative ganze Zahlen, die auch Null sein können, 

 bedeuten, für die Gültigkeit des üben bewiesenen Satzes unwesentlich ist; dieselbe 

 wurde nnr der späteren Anwendung wegen beibehalten. 



- Da N,„+i = -4,„+i = o ist. 



