1006 ' Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



für keine Wahl positiver ganzzaliliger Werthe von 

 V und m, positiver ganzzaliliger Werthe von A aus 

 der Zahlenreihe 3, 4, ...Ä' und irgend welcher Werthe 

 von iV, und der positiven oder negativen Zahl 7 

 (Null eingeschlossen) ein von Null und einer Con- 

 stanten verschiedenes, in z^ und z, rational aus- 

 drückbares Integral besitzt, 

 oder, vim die Frage gleich viel allgemeiner zu stellen, 



damit die partielle Differentialgleichung 



(33) 37 - (A^. +f.^l +M + ■■■ +M) gr = i^J^- + ^^J>-) 

 -+- K/a + '^3/.+.)-= + ■ ■ • + {^,->. + J\->. + . ■+- ,0,_,^.3/,)4"' 



+ 7(/. + 2,/U% + 3/3-1 + . . . + A•./;-^1-)^^ 



für keine Wahl der a , ß , y , jedoch mit der Beschrän- 

 kung, dass die sämmtlichen a, sowohl wie die sämmt- 

 lichen ß nur zugleich verscliAvinden,"^ ein von Null 

 und einer Constanten verschiedenes, in ^, und z^ 

 rational ausdrückbares Integral besitzt. 

 Sei ■ 



I. flt :^ O. /3^ = O und 7 :^ O. 



habe also die Differentialgleichung 



(34) V^- (,/.-. +,/3-i + • • • -hM) -^ = 



OZj cz^ 



ein von Null und einer Constanten verschiedenes, in z, und ~, ratio- 

 nales Integral \l,, so wird, wenn (vi/,), _jj = ct', endlich ist. dasselbe 

 der Differentialgleichung 



genügen, und somit eine Constante c sein, die auch Null sein kann, 

 so dass ypj die Form haben wird 



(35) ■^, = c + z:n,, 



worin il, nicht identisch Null ist, da sonst gegen die Voraussetzung 

 "4/, eine Constante wäre, aber auch vermöge der gewählten Gradzahl 

 |U für Cj =: o als von Null verschieden angenommen werden kann. 



' Da „ ,..), identiscli Null ist. 



^ Wie dies in dem obigen Falle thatsHchlich aeschieht. 



