K5NKiSBER(iKR: IiTfductÜjlf parlielle DiHerentialgieicliungen. l(K)l) 



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dass di(> Differeiitial^leicliuiig -k — ^ 7/',« kein von Null und 



0.:, 



einer Cunstanten verseliiedenes, in c, rationales Integral 

 hat, so wird w, weder eine Constante noch eine rationale Function 

 von z, sein können, wohl aher Null; verschwindet aber \|/, für ;:, = o, 

 und zwar von der ju'"' Ürdniuig, so transformire man die Differential- 

 gleichung {38) durch die .Substitution 



(39) "4/ = ~> 



in die Gleichung 



du) , . , 8üi 



(40) g^ - (./. ,--, +/, ,-- + . . . +J,zt) ^ 



= ((7 + lAf- + (27 + /^)/=-. H- . . . + (h + nf//'.~') oü , 



welche für 2-^:^0 in die Differentialgleichung 

 ^''<' ( ■ ^^• 



mit dem von Nidl verschiedenen Integrale (w,), =0 ^^ '^-" übergeht, 

 welches im allgemeinen wieder eine rationale Function von z, sein 

 müsste, was jedoch unmöglich ist, wenn angenommen wird, 



dass die Differentialgleichung „ — = (7 + f^)/', « für keine Wahl 



dz, 



der positiven ganzen Zahl |U ein von Null und einer Con- 

 stanten verschiedenes, in ^, rationales Integral besitzt, — 

 das aber auch, wenn 7 + /^ := o ist, constant sein kann. Trausformirt 

 man nun im letzteren Falle die Differentialgleichung {40) durch die 

 Sul)stitution 



w = r + c^il, 

 so ergibt sich 



+ (/,H-(7+i)./:~.+(27+i)/3~^ + ... + ((/.--i)7+i)./;4~")", 



und es würde daher, wenn c, =0 gesetzt wird, die Differentialgleichung 



gy = f-7,A+/.ü 



ein in c, rationales Integral haben müssen, welches nicht Null sein 

 kaim, Avenn /, von Null verschieden angenommen wird, da r nicht 

 verschwinden durfte, und nicht constant, wenn zwischen f, und /, 

 keine homogene lineare Relation mit constanten Coefficien- 



Sitzungsberichte 1894. 84 



