1010 .Sil/.. (1. ()liy.s.-iiiath. Cl. V. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



teil bestellen soll. Fügt man somit noch die Bedingnng hinzu, dass 

 die Differentialgleichung 



(40 gT=/."+^/^ 



für keine Wahl von B ein von Null und einer Constanten 

 verschiedenes, in z^ rationales Integral besitzt, so wh"d die 

 ursprüngliche Annahme, dass \^, für c, = o endlich ist, überhaupt 

 unstatthaft sein. 



Ist -v//, für .:r, = o unendlich uud zwar von der v'"" Ordnung, so 

 setze man in (38) 



worin (w,). _p = '-/,, jedenfalls von Null verschieden ist, und erhält die 

 Difl'erentialgleichung 



(42) —-{f^,^_+f^z: + ...+j,zt)-^ 



= ((7- v)A + {2y-v)l~\ + ... + (A7- v)./;^^-) w , 

 welche für z^ ^ o in 



9% 



übergeht; vermöge der oben gemachten Annahme, in der nur fx auch 

 durch eine belielüge negative ganze Zahl zu ersetzen ist, 

 kami aber das von Null verschiedene Integral x, nicht eine rationale 

 Function von z^ sein, wenn nicht y ^ v, also %, eine von Null ver- 

 schiedene Constante c wird. Ist aber letzteres der Fall, so substituire man 



U) = c + z^ü 

 in die Differentialgleichung (42) und wird vermöge der oben für die 

 Differentialgleichung (40) durchgeführten Schlüsse zu dem Resultate 

 geführt, dass die oben aufgestellten Bedingungen auch die Unmöglich- 

 keit feststellen, dass yp, für ^^^ :^ o unendlich gross sei. Es folgt somit, 

 dass die Differentialgleichung (38) unter der Vor- 

 aussetzung, dass/j und f^ von Null verschieden, dass 

 zwischen diesen beiden Functionen keine homogene 

 lineare Relation mit constanten Coefficienten be- 

 steht, dass endlich die Differentialgleichungen 



^— = (j -\- p) J\u und „— := J\u-t- B/,^ für keine Wahl 



' Es mag der Anwendungen wegen hervorgehoben werden , dass die Bedingung, 

 die Dift'erentialgleichung -^ =z /jU + B/^ solle für keinen Werth von 5 ein in i, ratio- 

 nales hitegral besitzen, oder es solle die Uleichung niclit statthaben 



