1012 Si(/. d. i)liy.s.-iiiatli. V\. v. 26. Juli. — IMitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



Sei 



III. -y = o , ci^ und /S nicht zugleich Null, 

 habe also die Diilerentialgleichung 



(43) ?)^-(/.~~.+/.~i + ---+/.4)|^ = K/3+/3,/:) + K/;+/S3./:+,)c,+... 



ein von Null und einer Constanten verschiedenes, in ^, und c, ratio- 

 nales Integral \//, , so mag zunächst wieder angenommen werden, da.ss 



worin h eine von c abhängige Constante bedeutet. Diffei'enliirt man nun die Gleicluuig 

 (ij) nach c und e~J-'' "' , so folgt 



8F(ci , ce"-'^'''""' ) _//,*, w -//,./;, \ "'Ä" 



und 



aus deren Zusammensetzung 



g^-//.*. \ de ) 



uiiil siiniit durch Integration 



F{z,,e-J'-'"'")=RU,)e-J'''"-' + -, 



folgt, worin Ä(;i) eine rationale Function von c,, und r; eine Constante bedeutet, so 

 dass die Form (/3) wie gezeigt werden sollte, in («) übergeht. 



Es mag noch mit Rücksicht auf das Folgende als unmittelbar ersichtlich bemerkt 



werden, dass die algebraische Ausdrückbarkeit von je ■' f^dzj durch Zj und e ■^ 

 im allgemeinen nicht etwa die algebraische Ausdrückbarkeit von je y^f^^i durch «j 

 imd r nach sich zieht; so wird z.B. für /', = 22, 



und daher füi' /i = i das Integral 



während 





auf den Integrallogarithmus führt. 



