KöNiGSTiERGF.R : Irrecliictiblc partiello nifferentialgleichnnsen. 1(11.1 



(■^^.U, = o = w, pudlicli ist, und es würde sodann Wj ein Integral der 

 Differentialgleichung 



j- = ccj, + foj, , 



und somit, wenn /^ und f^ von Null vcrscliieden vorausgesetzt 

 werden, ausserdem angenommen wird, dass nicht die beiden 

 Functionen /, und f, in einer homogenen linearen Relation 

 mit den constanten Coefficienten ot,, und ß^ stehen, wobei 06, 

 vuid /Sj nicht zugleich Null sein sollten, eine von Null und einer Con- 

 stanten verschiedene rationale Function von ^, sein; nehmen wir so- 

 mit noch an, dass (ai,/, + /3,_/)r?^, nicht rational durch z, aus- 

 drückbar ist, so ist die Voraussetzung, dass w, endlich ist, unstatt- 

 liaft.' Aber wir wollen den Fall, dass die eben bezeichnete Qundrntur 

 rational ist, nicht ausschliessen , und also 



worin r eine Constante bedeutet, als möglich annehmen: dann wird 

 die Sul)stitution 



4- = ij(uj: + ßj\ ) (h, + f + r, X , 



in welclier angenommen werden darf, dass, wenn der dem -^-^ ent- 



^ Setzt man z. B. ^(c,,;^) = "1*2 "*" ~% '"''s" .A = ~i' /2 = i » S" '^-i'^s 



//■.-'=. 



nicht algeliraisch iliireli c, . ierner le /_,(h^ = \e dz^ nicht a!,ü;el)raiscli din-cii 



Cj und e ' ' aiisdrücl^har ist, während (f^'l:, = ~, rational in r, ist, so wird dif 

 jiartielle nifTei'entialnleiciiung 



das parficidäre Integral 



"■ = (i^ "'4 "'*') 



(ß) 



hallen, nnd es wird in diesem Falle die nifferentialgleichnng (6) die Foi-m anneliinen 



;||-(c,.2+cng+(^,+2c.)^5|| = 2/. +2 (.,+2.,),,,, 



die das algebraische Integral 



<b = --^H f^ 



^ Z2 2U 



besitzt, nnd in der That genügt das Integral (/3) schon der gewöhnlichen Diflerential- 

 gleichung 



3^M 2 du I /9m\" 



es ist daher die vorgelegte partielle DiflerentinlgliMchnng («) rediictibel. 



