1016 Sitz. d. phys.-niath. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a, d. G.-S. v. 5. Juli. 



du) . n . 



ein von Null und einer Constanten verschiedenes, in c, rationales In- 

 tegral besitzen, was unmöglicli ist, wenn angenommen wird, dass 

 /,,/j, vmd /> von Null verschieden, keine homogene lineare 

 Relation zwischen diesen drei Functionen mit den constanten 

 Coefficienten. einer willkürlichen Constanten, a, und /S, 

 besteht, und endlich die Differentialgleichung 



ÖS, 



kein von Null und einer Constanten verschiedenes, in c, vmd 

 z^ rationales Integral besitzt. 



Ist aber (•vf/i), _„ unendlich gross und zwar von der v*"' Ordniuig, 

 so transformire man die Gleichung (44) durch die Substitution 



\|/ = z~''w . 

 worin (w,), =0 ^^^ /" ^'^^^ Nidl verschieden, in die Differential.nleiclning 



(45) n (f,z,+f,,: + ...+f,,^)^ 



= {Kf. + 15 J>) + Kf, + ^3./:.+.)-. + • • • + aji^r')^: 



+ ((7- v)/. + (27- v),/U-, + . . . + {ky-v)J]4-')u> , 



und erhielte somit für die durch r, = o hervorgehende Diüerential- 

 gleichung 



9% , ,,. 

 ^ =(7 — 1^)./,% 



das von Null verschiedene Integral 7^,, welches im Allgemeinen nicht 



constant sein kann, wenn /, von Null verschieden ist, und nicht 



eine rationale Function von c, , wenn die Differentialgleichung 



du 



TT — = (7 + p)/,?/ für kein ganzzahliges negatives p ein von Null 



und einer Constanten Arerschiedenes, in c, rationales Integral 

 besitzt, — wobei freilich zu beachten, dass das Integral %, noch 

 constant c sein könnte, wenn 7 = 1; ist. Ist dies aber der Fall, geht 

 also die Differentialgleichung (45) in 



<46) M- - (/ ='. +f. ^i + . . . +.A 



3-. 



{Kf. + roj.,) + Kf, + ^3/.+.)^= + • • • + ^../i-4-O ^ 



+ 7(/U. + 2/;c; + . . . + (^- - 1),/;4-=) , 



