1018 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



zwischen/,,/, und/ keine homogene lineare Relation mit 

 Constanten Coefficienten stattfindet, nnd dass endlich die 



Differentialgleichung ^y^ = / ?< + 4/1 + /3,/ für keinen Werth 



von A ein von Null und einer Constanten verschiedenes, in 

 z^ rationales Integral besitzt, offenbar auch nur für den Fall, 

 dass ot, + (" = o und /3^ = o ist. das Integral -i/, = o liefern können. 

 Unter dieser Annahme geht aber die Diliterentialgleichung (48). da 7^1, 

 und der Voraussetzung gemäss auch sämmtliche /3 verschwinden, in 



(51) ^ - {U. +f.^ + ■■■ +A-) 3^ = K - 2^.)/3- 



+ K — 3^=)/4~i + ■ • • («/.• — ik — ^) ci.),t].^'r' 

 + (/ + 2/;r, + 3/ - + . . . + ^:/;4-') " 



über, und da vermöge (47) (S^,), ^^ = -^i nicht unendlich ist und 

 nach (51) der Differentialgleichung genügt 



so wird vermöge der oben ausgesprochenen Bedingungen -v^, nur Null 

 sein können, und vermöge der Substitution 



(52) o = ^%-^ 



In dem vorliegenden Falle geht, die Gleiclning (6) in 

 (7) g - (^.^. + ^^) ^ + '. (^- + 3^-) ■ J = 6../. + 2(.. + 3^:) </' 



über, und der Gleichung (44) ent.s]iriclit vei-müge der Sub.stitution <p=:(,\l iVir /, = o 

 die Differentialgleichung 



welche, da. wie leicht zti sehen, 7 = 1/= i ist. durch die Substitution \t = c~' i/' in 



übergeführt wird. Nun ist 1/1=— 3 ein Integral dieser Gleichung, somit 



X xt 



also \I/, = — " + A^j und </>, = — — ' -\- t\ p. und in der That ist 



</>, = -- — h 



ein algebraisches Integral derDiflierpntialgleichung('y), welches durch(/3) vorgezeichnef war. 



