Königsberger: Irrediictible partielle Differentialgleichungen. lOl.) 



die Differentialgleichung (5 1) die Form annehmen 



+ {cc, - (/,• - 1 )^.)./;.ci-^ + ( 2/; + 3./;r, + 4,/; - +...+(/,+! )j:Jr)B 



und für r, = o in 



(54) ^7 = K-2^A/;+2/.H 



übergehen, deren Integral weder Null noch constant. noch eine ratio- 

 nale Function von z, sein kann, wenn angenommen wird, dass 

 /j und /j von Null verschieden, dass zwischen /, und /j keine 

 homogene lineare Relation mit constanten Coefficienten statt- 

 findet, und dass endlich die Differentialgleichung 



du ,. I ,r 



= 2 /, u + (ä3 — 2aXh 



kein von Null und einer Constanten verschiedenes, in z, ra- 

 tionales Integral besitzt — ausgenommen den Fall, dass ot, — 2ci,:^o 

 ist, und das Integral von (54) Nvdl sein könnte. Ist di(\s der Fall. 

 so setze man in (53) 



(55) ^ = -%>!, 



und erhält die Differentialgleichung 



(56) ^^-(/.c,+/,c; + . . .+/,4)^ = K-3'^.)./. + K-4^.)./'s~% + --- 

 -H {a,-{k-i)ci:)f,z^-^ + (3./; + 4,/;^. + • • • + {l-+2)f,:'r\^ . 

 welche für c, = o in 



(57) 3^ = K-3''=)./'4 + 3,/'.H 



übergeht, vuul wieder, wenn angenommen wird, dass/, und /^ 

 von Null verschieden, zwischen /, und f\ keine liomogene 

 lineare Relation mit constanten Coefficienten besteht, und 

 endlich die Differentialgleichungen 



j- = 2/ u u n d jz = 3/. « + (-^4 — 3'^=)/4 



kein von Null und einer Constanten verschiedenes, in s, ratio- 

 nales Integral besitzen, kein ver.schwindendes , oder constantes 

 oder in c, rationales Integral haben können — ausser wenn wiederum 

 a,^ — 3a, ^o ist, und das Integral von (57) somit Null sein könnte. 

 Sind nun nicht alle Differenzen 



