1020 Silz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — Mitth. a. d. G.-S. v. 5. Juli. 



(A) «3 — 2cL^,ci.^ — 3iZ, , . . . a^. — [k — i)a, 



gleich Null, sondern ist die letzte verschwindende von ihnen 



a.^ — (ö" — i)i^2 , 



worin u<ik, wobei zu bemerken, dass sämmtliche H verscliwinden 

 und 7^1 ist, .so werden oftenbar die zu den früheren li inzu- 

 genommenen Bedingungen, dass /, und /,_^, von Null ver- 

 schieden, dass zwischen /, und /^_^, keine homogene lineare 

 Relation mit constanten Coefficienten besteht, endlich die 

 Differentialgleichungen 



3m 3?/, 3?< 3m ,. , , j. 



kein A^on Null und einer Constanten verschiedenes, in ;:, 

 rationales Integral besitzen, die Unmöglichkeit der Annahme fest- 

 stellen, dass das Integral \^, der Differentialgleichung (44) für c, = o 

 unendlich wird. 



Es bleibt also nur noch der Fall zu erledigen , dass die sämmt- 

 lichen Differenzen (A) verschwinden , oder dass die Differentialgleichung 

 (51) die Form annimmt 



:58) "^ - (/c. +y; - + . . . +./;c^) ^ = (./: + 2/;c, + 3./; - + . . . + Jrf,:'r') v. 



vuid für ~, =z o in 



übergeht, deren Integral, wenn/, von Null verschieden und die 



du 

 Differentialgleichung -ts — ^^f,ii kein von Null und einer Con- 

 stanten verschiedenes, in z, rationales Integral besitzt, weder 

 constant noch in z, rational, wohl alier Null sein kann ; ist aber letz- 

 teres der Fall, und setzt man 



(59) '-'- = ^.'^ , 



worin (^,)-^ = o = >l, endlich oder ^, identisch Null ist, so geht die Dif- 

 ferentialgleichung (58) in 



3^ 3^ 



(60) ^^ - (/c, +fA + ■ ■ • +M) ^ 



dz, cz^ 



= {(1^ + I ),/; + (/^ + 2)/,~. + . . . + (fa + k)f,zt-')^ 

 und ftir c, = o in 



