1022 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. — MitUi. a. d. G.-S. v. ö. Juli. 



/3 Null und zugleich 7 = 1, und ist die erste nicht 

 verschwindende Differenz aus der Werthereihe 



otj — 2ci^ , d.^ — 3^, , cig — 4c4, , ... dl, — (/i — I )o6, 



die Grösse a^^., — cr^, , worin cr</i ist, so wird die 

 Differentialgleichung (44) ebenfalls kein von Null 

 und einer Constanten verschiedenes, in r, und j, ra- 

 tionales Integral besitzen, wenn angenommen wird, 

 dass/, ,/j ,/3 , . . . /"._^, und/> von Null verschieden, dass 

 weder zwischen/,,/, und /j , noch zwischen/ und 

 /,/ und/,.../ und /__,., eine homogene lineare Re- 

 lation mit Constanten Coefficienten besteht, und 

 dass endlich die Differentialgleichungen 



(6^) -7^— = nf^u, -TT— = f,u + Bf, , 



^ = er/, u + (ot._^., — <Tct,)f^.^, , 



worin n eine beliebige negative ganze Zahl und jede 

 der positiven ganzen Zahlen 2, 3, ... er — i, und B eine 

 beliebige Gonstante bedeutet, kein von Null und einer 

 Constanten verschiedenes, in z^ rationales Integral 

 besitzen. Ist jedoch unter der Voraussetzung, dass 

 sämmtliche /3 verschwinden und 7 = 1 ist, <T-^k, dann 

 wird die Differentialgleichung (44), wenn angenom- 

 men wird, dass/,/,,/x von Null verschieden, dass 

 zwisclien /,/ und / keine homogene lineare Rela- 

 tion mit Constanten Coefficienten stattfindet, und 

 dass endlich die Differentialgleichungen 



(64) ^— ^ ?»/?< und -5— =/« + iJ/, , 



worin /«jede beliebige positive oder negative ganze 

 Zahl, B eine beliebige Gonstante bedeutet, kein von 

 Null oder einer Constanten verschiedenes, in c, ra- 

 tionales Integral besitzen, nur das eine rationale 

 Integral besitzen können '4^1 = — o>,^z~\ 

 Fassen wir die für die Fälle I — IV erlangten Resultate zusammen, 

 so ergibt sich der folgende Satz: 



Die partielle Differentialgleichung {^t,) hat für keine 

 Wahl der ol, ß, 7, jedoch mit der Beschränkung, dass 

 die sämmtlichen x sowohl wie die sämmtlichen ß 

 nur zugleich verschwinden, ein von Null und einer 



