1024 Sitz. d. phys.-math. Cl. v. 26. Juli. ^ Mittli. :i. d. G.-S. v. 5. Juli. 



Coefficienteii stattfindet, und endlich die Diffe- 

 rential g 1 e i c li u n g e n 



(67) ^ = Mf^ n, 1^ =y; u + Aj: , || =/■. n + BJ] + BJ,^^ 



kein von Null und einer Constanten verschiedenes, 

 in z, rationales Integral besitzen. 

 Da nun oben nachgewiesen wurde, dass alle diejenigen linearen 

 partiellen Difterentialgleichungen der B'orni 



?« . . ,. *. 9" 



worin /i'>3 sein soll, irreductibcl sind, für welche die })artieUe 

 Differentialgleichung 



^-(/c3+/3-:+ . . . -H/,4)^=(2- ii\v;+A(A-i) . . . iNj.) 



+ (3 . 2NJ\ + (A + I ) A . . . 2N,f,_^) c. + . . . 



+ ((7,_A-H2)(7c-A+i)iVJ,_,+. + A-(/t-i) . . . {k-X + i)NJ,)d'r 

 + (Ä--A+ 3)(Ä--A+ 2)iVJ,_,+34-^+'+ . . .+k{k-i)NJ,zt' 



+ 7(./: + 2./;-^^-...^-/^A.4-)^t 



für keine Wahl positiver ganzzahliger Werthe von v und 111 , beliebiger 

 positiver ganzzahliger Werthe von A aus der Zalilenreihe 3 , 4 , . . . Z:, 

 und irgend welcher Werthe von N^ und der positiven oder negativen 

 ganzen Zahl 7 (Null eingeschlossen) ein von Null und einer Constanten 

 verschiedenes, in r, und z^ rationales Integral besitzen, so wird aus 

 der Übertragung des soel)en bewiesenen allgemeinen Satzes auf den 

 speciellen Fall der letzten Differentialgleichung, da sich durch Ver- 

 gleichung 



,^ n >ii{>ii — i) ■ ■ ■ [in — A+i 

 (68) Ä^ = p(p— i)A,,/3^=(A+p— 2) (A+p— 3) . . .p(p— i) ^-^ ^ V oder o 



und 7 als positive oder negative ganze Zahl (Null eingeschlossen) er- 

 geben, worin die sämmtlichen a^, sowie die sämnitlichen /B^ nur zu 

 gleicher Zeit verschwinden, und dalier auch der Fall, dass, wenn alle 

 /6^ verschwinden und 7:=! ist, die Beziehung £43:= 2 a^ besteht, nicht 

 vorkonnnen kann , das nachstehende Theorem folgen : 

 Die partielle Differentialgleichung 



(69) 1^ = (./-.+./:.: +...+,/;4)|^, 



in welcher ä- > 3 ,/, ,/, , ...f^ rationale Functionen von 

 5, bedeuten, die sämmtlich vonNuU verschieden sind, 

 die ferner so beschaffen sind, dass Aveder zwischen 

 /, , /, noch zwischen /j j/^ und einer der übrigen Func- 



