KÖNi(:si!i:RGi;n: ]rreduclilile [jarticllc Diiriiientiali^leicliiiii^cii. 1U2.) 



tioueii eiiiP lioinoticuc liiicnre Relation mit (Mnistaii- 

 tcii C'ocl'l'icicntcii cxistirt, i«t stets irrcdiifdlx'!. wenn 

 die Di ffe r en t i a 1 gl e i e li n uge n 



(70) ,,^ =c./.», .,, =pJ:u + AJ._ + AJ,, 



c'm . ,, , ,, . 



für keinen na iiz/.aliliyen ])()sitiven oder negativen, 

 \(in Null \erseliiedenen Wertli von p und p, , l'iir keiniMi 

 lielielii,L;-en Wert li der C'on s ta nt en A,, A^, li,, B^ und für 

 keinen Wertli von Ä aus der Zahlenreihe t,, ^, ... k ein 

 von Null und einer ('(instanten verschiedenes, in c, 

 rationales Integral besitzen, 

 lüne hinreichende 15edini;un,y- für die Irreductiliilität der Dilferen- 

 tiali;leiehun,n- (69) wäre somit z. I>. die, dass die Dillt'erentialgleiehung 



(71) J7='\.l.l' + '-Jr. + cJy^ 



in welrlier o6</3<;7 und r, , r, , c^ helieliige (V)nstanten sind. \dn ileuen 

 <\ von Null verseliieden, ]<ein von Null und cincM' Constnnten \-erschie- 

 dciies. in -, ratiiniales Integral liesitze, und es wird leicht sein, diese 

 IJedingung in unendlich mannigfacher Weise zu erfüllen. Ninunt man 

 nämlich zunächst an, dass /,,/!,,.. ./J^. ganze Functionen von c, sind. 

 so ist leicht einzusehen, dass das Integral nicht eine gebrocliene ra- 

 tionale Function von c, sein kann, da sonst die linke Seite in einer 

 Unstetigkeitsstelle von einer lun eine Finheit höheren Ordnung un- 

 enillicli wäre als die rechte; fügt man ferner die Voraussetzung hinzu, 

 dass die Gradzahlen der Functionen /',./', , ...J\. nicht wachsen, so kann 

 das Integral auch nicht eine ganze Function von ~, sein, da der tJrad 

 der linken .Seite der Difterentialgleichung dann kleiner sein würde als 

 der der recliteu. und es ist somit die Annahme eines rationalen In- 

 tegrales der Differentialgleichung (71) überhaupt ausgeschlossen. 



llierdiu-ch ist alier einerseits di(> Existenz irreductibler partieller 

 Diirerentialgleichungen erwiesen, andcn-erseits eine umfassende Classe 

 solcher irreductililer linearer partieller Diflerentialgleichungen erster 

 Ordnung ermittelt und zwar nach einer Methode, die, wie sich un- 

 schwer erkennen lässt, auch die Anwendinig auf allgemeinere Classen 

 partieller Difl'erentialgleichungen erster und höherer Ordnung gestattet. 



Ist mm aber die Existenz irreductil)ler partieller Differentialglei- 

 cliuns'en festgestellt . so wird sich die Gültigkeit des Fundamentalsatzes 

 der Irre<luctil)ilität leicht erweisen lassen. 



Sitzungsberichte 1894. 85 



