1026 Sitz. a. pli\-.s.-iii.-itli. CI. V. •2(i..lMli. — Mitth. ,-1. (1. U.-S. V. 



St'i nämlich 



Juli. 



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eine irrediielilile partielle Ditlerentialgleielinng, lialjc also mit keiner 

 algeliraiselien partiellen DifFerentialgleicluing beliebig lK)lier Ordinuig. 

 in welcher die nach c, genommenen partiellen Ableitinigen die in!' 

 nicht erreichen, während die nach r, , C3 , . . . c„ genommenen partiellen 

 A))leitiingen l)i.s zu einer belielngen Ordnung hin vorkommen können, 

 ein Integral gemein, und hal>e dieselbe mit irgend einer algebraischen 

 partiellen ÜllVerentialgleichung A*''' Ordnung (Ä>^) 



'du du 3'« d'u 



(7. 



3c. ' • ■ ■ 35„ ' ■ 



3'« v'u \ 



33^ ' Tbp3^ -■••) = 



irgend ein gemeiu.sames Integral, .•so folgt durch Diflerentiation der 

 tdeichung (72) nach c, , C3 , . . . ~„ 



3" 



13^' 3r, 



= F, 



3 m 



3? 



:3c,"" 



d-u\ 



■ 3 -" 





~„ 5 w . 



vu 



du 

 37. 



3" 



[ d^;' dz.. ~ ' " \ ~ ■ ' ^^ ' ■ ■ ■ ~" """ 3c. ' ■ ■ ■ 3c/ ■ ■ ■ 3c;"- 3c, 3c„ ' 3c;"-^ 3c, 3c3 3c„ ' 



mid durch DiÜerentiation von (72) nach c, mit Benutzung von (72) 

 und (74) 



u 



3" 



tt 



d"'~*~'>i ^ / du du ^"'"'"'^< 



3cr +■ = ^''. (^~- -3 ,•••-„,", 3T '••• gr '■• • a^prg^ ' d^^^dT^ ' ■ • ■ d^-r^dJßc] 



luid ähnlich lassen .sich durch weitere Difterentiation die Werthe 



d"''^^-u d""^'u 3 '""*"?/ 3'""^'» 3'""^'« 



3c'"+- 3c, 



3^ 



)Vn + 2 



3c;"3c!'3cf3c,3c, 



sämmtlich algebraisch durch die partiellen Difierentiahpiotienten von 

 ?< ausdrücken, deren Ordnung in Bezug auf die Variable c. die Zahl 

 m — I nicht über.steigt. Setzt man die aus (74), (75), . . . auf diese 

 Weise sich ergebenden Werthe für die Difterentialquotienten des den 

 beiden Differentialgleichungen (72) luid (73) gemeinsamen Integrales 

 in die Gleichung (73) ein, so ergibt sich eine alg(>braische Differential- 

 gleichung der Form 



/ du du d'-u d'-u 



welche durch eben dieses den beiden Ditferentialgleichuugen (72) und 

 (73) g(Mneinsame Integral befriedigt sein nuiss, vuul in welcher die 



