KÖNiGSBF.RiiER: Ine<lnctil)le paitielle Difl'erentialjuleichungen. 102/ 



Ordnung der auf die Variaide r, hezüglichen partiellen Dift'erential- 

 quotienten die Zahl ui — i nicht übersteigt. Da aber (72) der Voraus- 

 setzung nach eine irreduetible Difterentialgleiclivuig war, also keines 

 ihrer Integrale einer partiellen Differentialgleichung von der Form {76), 

 welches auch die Zahl A sein mag, genügen durfte, so muss (76) 

 identisch sein, d. h. es wird jedes Integral der Differentialgleiclunig (72) 

 der partiellen Differentialgleichung (73) Genüge leisten, und es (>rgil)t 

 sich somit der folgende Satz: 



Wenn eine irreduetible algebraische partielle Diffe- 

 rentialgleichung (72) mit irgend einer algebraischen 

 partiellen Differentialgleichung A""' Ordnung (A>jw) 

 irgend ein Integral gemein hat, so hat sie alle In- 

 tegrale mit ihr gemein. 

 Ist aber die Gültigkeit des Fundamentalsatzes irreductililer par- 

 tieller Differentialgleiclunigen erwiesen, so lassen sich alle in meinen »all- 

 gemeinen Untersuchungen aus der Theorie der Differentialgleichungen« 

 dargelegten Sätze über die Unveränderliehkeit der algebraischen Be- 

 ziehungen zwischen den Integralen irreductibler gewöhnlicher DilTeren- 

 tialgleichungen u. s. w. auf die Tlieorie der partiellen Dili'crcntial- 

 gleichungen übertragen. 



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